ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистические параметры и законы распределения случайных признаков из "Допуски, посадки и технические измерения " В предыдущих параграфах мы рассмотрели некоторые положения теории вероятностей и законы ошибок результатов прямых и косвенных методов измерения. [c.24] В этом параграфе пойдет речь о характере распределения случайных величин, например ошибок измерения или обработки деталей на мегаллорежуш,их станках. [c.24] Ранее были изложены аксио,мы распределения и симметричности случайных ошибок, которым подчиняется большое число результатов измерений различных физических величин. Согласно аксиоме распределения маленькие ошибки встречаются чаще больших, а очень большие почти не встречаются. По аксиоме симметричности ошибки, одинаковые по абсолютргой величине, но разные по знаку, встречаются одинаково часто. Изобразим их графически. Для этого в системе прямоугольных координат по оси абсцисс в каком-то масштабе отложим величины ошибок, а по оси ординат — их вероятности. Напомним, что вероятность Р есть отношение числа благоприятных событий п ко всему числу возможных событий Ы, т. е. [c.24] В нашем случае число благоприятных событий п есть число ошибок, имеющих определенную величину. Тогда аксиомы могут быть графически изображены в виде какой-то кривой, симметричной относительно оси ординат (рис. 2). [c.24] Одни из этих законов хорошо объясняют различные случайные явления, встречающиеся на практике, другие же не имеют пока практического значения. [c.24] что подвергается изучению, будь то объект, субъект, эксперимент или случайное событие, может быть охарактеризовано с самых разных сторон. Некоторые из этих сторон или параметров при повторении экспериментов остаются одинаковыми для всей группы объектов, другие же, наоборот, меняются от одного члена группы к другому или, как говорят варьируют. [c.24] Для объяснения сказанного обратимся к примеру, рассмотренному в гл. 1, 4. Там подсчитывалась квадратическая ошибка о для группы мальчиков в 41 человек. [c.24] Такая группа может считаться статистическим коллективом или статистической совокупностью, так как основные свойства одинаковы для всех ее членов (все члены группы — люди все члены группы — мальчики). [c.24] помимо главных свойств, члены группы могут характеризоваться еще рядом других, второстепенных признаков, таких как рост, вес, цвет волос, цвет глаз, размер грудной клетки и т. Д. [c.24] Указанные прнзнакн или свойства будут не одинаковыми у членов группы. Они в каких-то пределах изменяются, варьируют. Причем oдн npизнaки варьируют в больших, а другие в меньших пределах. [c.24] Таким образом, из всех перечисленных свойств (параметров), которыми можно охарактеризовать группу мальчиков, некоторые свойства остаются одинаковыми для всех членов группы, другие же меняются — варьируют. [c.24] Отсюда следует, что статистическим коллективом будет такая группа субъектов, объектов или экспериментов, для которой одно или несколько главных свойств остается одинаковым для всех членов группы. [c.25] В данном случае для группы мальчиков такое условие выполняется и ее можно признать статистическим коллективом или статистической совокупностью. В таких коллективах можно рассматривать (изучать) законы вариации вторичных свойств, имеющих случайный характер. [c.25] Статистическим коллективом будет и партия одноименных деталей, обработанных на одном и том же станке без переналадки и смены инструмента. Главный признак этой партии состоит в том, что все детали изготовлены по одному и тому же чертежу. Другие же признаки, их характеризующие, не будут оставаться постоянными, а будут в каких-то пределах варьировать. Например, размеры у деталей такой партии отличаются один от другого. [c.25] Такая неодинаковость возникает вследствие влияния ряда факторов погрешностей оборудования, оснастки, неодинаковости припусков, износа инструмента, температуры и ряда других. [c.25] Приведем такой пример. Представим себе на минуту, что за главное свойство выбран вес объекта и по этому свойству подбирают статистический коллектив. В него могут тогда войти одинаковые по весовому признаку совершенно различные предметы металлические детали, строительные элементы, камни и все, что угодно. Естественно, что такая группа предметов не будет статистическим коллективом. [c.25] Для изучения законов вариации вторичных случайных признаков статистических совокупностей (коллективов), для нахождения их математического выражения с наибольшей степенью приближения к реальным фактам приходитс.ч строить специальные диаграммы, так называемые гистограммы, полигоны или эмпирические кривые распределения. Для этого поступают следующим образом. Как и в предыдущем случае, по оси абсцисс откладывают в принятом масштабе интервалы вариации изучаемого вторичного признака статистического коллектива или совокупности, а по оси ординат — частость, т. е. отношение числа случаев, приходящихся на данный интервал, ко всему числу членов группы. [c.25] Выбор числа интервалов является в значительной степени произвольным. Во всяком случае, чем больше число членов группы Л, тем большее число интервалов Л следует выбирать для построения гистограммы или полигона. [c.25] если предполагается, что данная совокупность имеет симметричное распределение, то следует предварительно найти для нее ось симметрии или среднее арифметическое. [c.25] В качестве примера построим гистограмму и полигон для уже рассматривавшейся нами группы мальчиков в 41 человек. [c.25] Вернуться к основной статье