ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закономерности случайных ошибок из "Допуски, посадки и технические измерения " Рассмотрим теперь закономерности, возникающие между ошибками результатов действия, опытов или экспериментов. [c.12] Значения этой величины для каждого члена ряда полученных результатов известны нам только приближенно, т. е. неточно. [c.12] Пусть этот ряд, состоящий из п результатов Хх, дгг, Хз, х , не имеет систематических ошибок и получен одним и тем же способом, с применением одних и тех же измерительных средств, с сохранением, по возможности, одних и тех же условий опыта. Такой ряд результатов опытов называется равноточным.. [c.12] Расхождение в последних значащих цифрах между отдельным результатами ряда в этом случае будет зависеть только от случайных ошибок. [c.12] Какому же из членов этого ряда следует отдать предпочтение перед другими в смысле его приближения к истинному значению измеренной величины А вместе с тем нужно сделать окончательную оценку, т. е. установить величину, которая наилучшим образом (т. е. с наименьшей погрешностью) характеризовала бы собо искомую величину л о, и определить погрешность этой сел -чнны. [c.12] Для доказательства этого положения введем несколько новых понятий и определений. [c.12] Из выражения (4) видно, что истинная ошибка остается всегда неизвестной как по величине, так и по знаку. [c.13] Запишем теперь истинные случайные ошибки для всего ряда результатов, а затем произведем сложение. [c.13] Как и истинная случайная ошибка отдельного результата, так и истинная случайная ошибка среднего арифметического остается неизвестной по величине и знаку. [c.14] Выше мы выяснили, что согласно закону Бернулли, с увеличением числа опытов п частость появления случайного события (в данном случае погрешности определенной величины и знака) стремится (приближается) к теоретической вероятности, а сама вероятность приобретает форму (свойство) достоверности. [c.14] Так как числитель в этом выражении при изменении п будет стремиться к бесконечности, то вся дробь будет иметь неопределенный характер. [c.14] Чтобы выполнялось это условие, истинные случайные ошибки должны подчиняться следующим двум аксиомам . [c.14] Маленькие ошибки встречаются чаще больших, а очень большие почти не встречаются. [c.15] Ошибки, одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку, встречаются одинаково часто. [c.15] В этом и заключается принцип среднего арифметического. [c.15] Тогда с помощью среднего арифметического х нельзя оценивать результат измерения. Такие случаи в практике встречаются довольно часто. При измерении больших размеров, например отверстий, с помощью штихмассов или нутромеров установка инстру-мента точно в диаметральной плоскости затруднительна (рис. 1), а всякое уклонение в сторону по оси отверстия (положения I и II) приводит только к увеличению размера, т. е. возникающие погрешности А имеют знак плюс . То же будет при измерении деталей призматической формы. [c.15] В этом случае среднее арифметическое из ряда результатов измерений не будет характеризовать наилучшим образом истинное значение диаметра ему будет отвечать какая-то другая величина, может быть, наименьшее значение из этого ряда. [c.15] Таким образом, принцип среднего арифметического является не всеобщим, а только частным случаем. Здесь все зависит от закона образования случайных ошибок. Если среди множества причин есть такие, которые оказывают доминирующее (преобладающее) влияние на образование случайных погрешностей, то аксиомы распределения и симметричности нарушаются и принцип среднего арифметического не действует. [c.15] Как было показано выше, истинные случайные ошибки в подавляющем числе случаев остаются нам неизвестны. Только при эталонировании, когда находится погрешность измерительного средства (точность прибора или измерительной установки) по эталонам, образцовым мерам или образцовым приборам, истинные ошибки будут известны. [c.16] Во всех остальных случаях истинные случайные ошибки остаются неизвестными и приходится вместо них для расчетов вводить так называемые остаточные погрешности или, по геодезической терминологии, вероятнейшие ошибки. [c.16] Вернуться к основной статье