ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач о скоростях и ускорениях из "Курс теории механизмов и машин " Величины фй, и фт аналогичны угловой скорости и угловому ускорению, вследствие чего мы будем называть их аналогами угловых скорости и ускорения. Равным образом и величины 1 т и 1 т называются аналогами линейной скорости и линейного ускорения. Следует иметь в виду, что аналоги угловых скорости и ускорения являются величинами отвлеченными, а аналоги линейных скорости и ускорения — величинами линейными. [c.145] Аналоги ускорений мы будем обозначать буквами е соответствующими индексами, а истинные ускорения буквами а с теми же индексами. [c.146] Направления составляющих аналогов ускорений, так же как и скоростей, устанавливаются соответствующими ортами. Однако если алгебраические величины, стоящие перед ортами, определяют перед соответствующими слагаемыми знак минус, то вектор следует повернуть противоположно тому направлению, которое указывается ортом. [c.147] На рис. 100, а масштабный коэффициент принят равным единице. [c.147] Дл я определения искомых величин строим план ускорений. Для этого отмечаем на чертеже точку л, которая называется полюсом плана ускорений (см. рис. 100, б). Из полюса проводим вектор пв, направленный по орту из его конца проводим вектор Исв. а через конец этого вектора — вектор i в (его длина неизвестна). После этого из полюса я проводим вектор Пс, а из его конца — вектор t . Пересечение векторов t в и t определяет точку с, в которой сходятся концы векторов t в, чосв и о с. где чюсв есть аналог полного ускорения точки С в ее движении относительно точки В, и иВс — аналог абсолютного ускорения точки С. [c.148] Равенство (6.22) показывает, что аналоги относительных скоростей вершин треугольника ВОСВ на схеме механизма образуют на плане аналогов скоростей треугольник bg b, подобный упомянутому треугольнику на схеме, но повернутый относительно его на ЭО . Фигура на плане аналогов ускорений, образованная аналогами относительных ускорений вершин того же треугольника, также ему подобна, ибо выражения, стоящие в скобках равенства (6.22 ), равны между собой как гипотенузы прямоугольных треугольников с соответственно равными катетами. Обе указанные фигуры на планах аналогов скоростей и ускорений и треугольник ВдСВ сходственно расположены, так как они имеют одинаковые последовательности вершин при одном и том же направлении обхода их периметров. [c.149] Третье слагаемое первого уравнения (е) показывает, как вычислить величину вектора ПрЕ- Орты слагаемых этого уравнения позволяют определить направления всех векторов, так что для построения плана (см. рис. 100, б) следует провести из точки е линию епрЕ, параллельную РЕ, а через точку пее линию, перпендикулярную к РЕ, до пересечения с направлением я/, определяемым вектором Гр. В данном случае направления я/ и епрЕ почти совпадают, так что вектор tpE обращается практически в точку. Этим заканчивается построение плана аналогов ускорений. [c.150] Для решения задачи о скоростях и ускорениях контура ОЕРОхО следует воспользоваться уравнениями (д) и (е), в которых содержатся неизвестные фi, Гд и ф , 1 . [c.151] Так как = J (см. рис. 100), то для определения ф следует скалярно-умножить уравнение (д) на орт (, а скалярным умножением того же уравнения на орт У можно определить ( . Останавливаться на подробноаях определения указанных неизвестИых мы не будем. [c.151] Неизвестные ф и 1д определяются скалярным умножением уравнения (е) сначала на орт I, а затем на орт /. [c.151] Руководствуясь направлениями, которые указывают орты е , вз = I и вз = / можно достроить план аналогов скоростей (см. рис. 101, а). [c.152] В этих уравнениях имеем пв = 1, вектор Пв направлен параллельно В А, Гвв, направлен параллельно СВ квв = 21 свЩ 1 св = = —где знак минус поставлен потому, что вектор Ьф направлен против вектора 1св Ф2 = 1 рЬг11св, где знак плюс объясняется тем, что перенесенный в точку В вектор рЬ стремится поворачивать звено 2 против движения часовой стрелки таким образом, знак произведения / вф. является отрицательным, и вектор должен быть направлен против орта пв, = 1свЪ, вектор в, направлен параллельно ВС направлен перпендикулярно к ВС. [c.152] При численном решении для определения искомых Гсв и следует скалярно умножить уравнение (В) на орты и е . Из полученных таким образом уравнений указанные величины неизвестных и определяются. Приводить эти уравнения мы не будем. [c.153] Численное решение уравнений (Г) выполняется рассмотренными выше методами. [c.153] В каждом из написанных уравнений содержится по три неизвестных, так что решать их раздельно нельзя. Для графического решения можно воспользоваться методом геометрических мест, аналогичным тому, которым мы пользовались при решении задачи о положениях. Однако его применение, в особенности при определении ускорений, слишком сложно, и потому на его рассмотрении мы останавливаться не будем. [c.154] Величины аналогов нормальных и кориолисовых ускорений подсчитываются здесь так же, как и в рассмотренных выше примерах. [c.154] Уравнения скоростей и ускорений, записанные в проекциях на оси координат, представляют собой две системы из четырех линейных уравнений по четыре неизвестных в каждой системе и могут быть решены без затруднений. [c.154] Вернуться к основной статье