ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод прогонки из "Применение ЭВМ для решения задач теплообмена " Перейдем к решению системы уравнении (3.51) — (3.52), получающейся на каждом временном слое при расчете по неявной схеме полагаем в (3.51) а 0). Для нахождения значений и п)п= - на J-M временном слое при известных значениях разностного решения ы(г во всех пространственных узлах предыдущего временного слоя необходимо решать систему алгебраических уравнений с числом неизвестных N, которое может быть достаточно велико (в реальных задачах несколько десятков или сотен). [c.96] Одним из лучших методов решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида является. метод последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента. Расчет по формулам этого метода требует примерно арифметических операций, поэтому при достаточно больших N потребуются значительные затраты машинного времени. Заметим, что при решении задачи по явной схеме число арифметических операций вычисления разностного решения на каждом временном слое по формуле (3.27) пропорционально N. [c.96] Особенность системы (3.51), (3.52) состоит в том, что в каждое уравнение для внутренних точек входят по три неизвестных, номера которых отличаются на единицу, а в первое и последнее уравнения для точек л = 1 ц п N — по два соседних неизвестных. Если учесть такой специфический вид построенной нами системы разностных уравнений, то эффективность алгоритма ее решения можно существенно повысить. [c.96] Напомним, что N уравнений системы получаются из матричной формы записи путем умножения каждой из N строк на вектор-столбец неизвестных. При умножении строки на столбец элементы с одинаковыми номерами перемножаются, а затем все произведения складываются. [c.97] Трехдиагональный вид матрицы позволяет организовать вычисления по методу Гаусса так, чтобы не проводить операции с нулевыми элементами. Тем самым объем вычислений удается значительно уменьшить. [c.97] Теперь, двигаясь от точки N к точкам N — 1, Л/ — 2,. .., 1, можно последовательно вычислить значения по рекуррентной формуле (3.61) и таким образом найти решение во всех точках. [c.98] Вычисление / и g (п. 1, 2) часто называют прямым ходом прогонки, а вычисление м в порядке убывания номера п (п. 3, 4) — обратным ходом. [c.98] Для решения системы (3.56) — (3.58) по методу прогонки требуется примерно 9Л арифметических действий, т. е. значительно меньше, чем при использовании метода Гаусса для систем общего вида. Обратим внимание на то, что число действий пропорционально N так же, как и в случае явной схемы. [c.98] Вернуться к основной статье