ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определитель поверхности из "Начертательная геометрия " Поверхность, с позиции кянематичеокого способа ее образования, рассматривают как множество всех положений движущейся линии (или поверхности). [c.53] При таком подходе к образованию поверх1Ности можно утверждать, что поверхность будет задана (определена), если возможно в любой момент движения образующей знать ее положение и форму, а это, в свою очередь, позволит однозначно ответить на вопрос — принадлежит ли точка пространства данной поверхности или нет. [c.53] Кинематический способ образования поверхности подводит нас к понятию определителя, под которым мы будем подразумевать совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. [c.53] определитель поверхности состоит из двух частей из совокупности геометрических фигур (первая часть) и дополнительных сведений о характере изменения формы образующей и законе её перемещения (вторая часть). [c.54] Для того чтобы определитель относился к конкретному виду поверхности или группе поверхностей, необходимо в каждую часть определителя вложить конкретное содержание. [c.54] Следует иметь в виду, что при задании поверхности можно, в ряде случаев, вместо геометрических элементов задавать числовые параметры. Например, любая сфера будет отличаться от всех других сфер только величиной радиуса Л. Поэтому, задавая число, указывающее значение Я, мы определяем одну единственную сферу. Очевидно, числовым параметром конической поверхности вращения может служить Z(p° между образующей и осью конической поверхности . [c.54] Параметры поверхности бывают двух видов параметры формы и параметры положения. [c.54] Параметры, изменение которых вызывает изменение формы поверхности, называются параметрами формы. [c.54] Параметры, изменение которых приводит к изменению положения поверхности в пространстве, называют параметрами положения. [c.54] Сумма условий, определяющих совокупность всех независимых параметров поверхности, называется ее параметрическим числом. [c.54] Параметры формы. В только что рассмотренных случаях параметр У для сферы и ф° для конической поверхности относятся к параметрам формы. Число параметров, изменяющих форму поверхности, может быть любым целым положительным числом, начиная с нуля. Так, например число параметров формы для плоскости равно нулю для сферы — единице. [c.54] Если поверхность задана своим уравнением, то все параметры формы входят в это уравнение. [c.54] Параметры положения. Число параметров, характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть меньше трех и больше шеста. [c.54] например для плоскости оно равно трем, для трехосного эллипсоида — шести. [c.54] Если уравнение, определяющее поверхность, составлено для произвольного положения поверхности, то оно будет содержать не только все параметры формы, но и все параметры положения, т. е. число независимых параметров уравнения в этом случае равно параметрическому числу поверхности. [c.54] Чтобы найти (установить) определитель поверхности, следует исходить из кинематического способа ее образования. Ввиду того, что поверхность может быть образована различным путем, то, очевидно, одна и та же поверхность может иметь различные определители. [c.54] Читатель знает, что две ортогональные проекции однозначно определяют точку и линию. [c.56] Переходя к рассмотрению ортогональных проекций поверхностей, мы обнаруживаем, что многие поверхности не могут быть заданы своими проекциями. В спрабедливости этого утверждения можно убедиться на примере проецирования простейшей поверхности — плоскости. [c.56] Действительно, если мы будем проецировать точки плоскости, занимающей произвольное положение по отноще нию к плоскостям проекций, то проекции множества точек плоскости покроют полностью все плоскости проекций. Это произойдет потому, что плоскость является незамкнутой поверхностью — она может быть безгранично продлена в любом направлении. [c.56] Не только незамкнутые поверхности невозможно задать своими проекциями, но и ряд замкнутых поверхностей, при определенной ориентации их к плоскостям проекций, не могут быть определены (заданы) ортогональными проекциями. Например, если ось поверхности кольца занимает положение, перпендикулярное к плоскости проекции, то кольцевую поверхность можно задать ее двумя ортогональными проекциями (см. рис. 66, а), но стоит только перевести ось кольца в наклонное положение, как задание этой поверхности двумя ортогональными проекциями становится невозможным (см. рис. 66, б). [c.56] Вернуться к основной статье