ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Начала теории пластичности из "Сопротивление материалов " До сих пор мы имели дело с простейшими видами напряженных СОСТОЯНИЙ. Мы рассматривали либо одноосное растяжение или сжчтие, либо чистый сдвиг. При этом характеристика материала для соответствующего напряженного состояния считалась заданной, и в этих условиях решение задачи не встречало принципиальных трудностей. [c.372] В пределах упругих деформаций этот вопрос решается сравнительно просто. [c.373] Это соотношение можно рассматривать как одну из форм обобщенного закона Гука. [c.374] Зависимости между компонентами напряжений и деформаций в пластической зоне должны быть, очевидно, построены так, чтобы при упругих деформациях искомые соотношения переходили в соотношения (10.24). Но этого мало. Нужно, чтобы из тех же соотношений пластичности как следствие вытекал принятый ранее критерий пластичности, т. е. в данном случае критерий энергии формоизменения. Тогда искомые соотношения пластичности будут представлять собой логическое расширение установленных ранее закономерностей. [c.374] При упругих деформациях выражение (10.29) переходит в (10.27). Переход же упругого состояния в пластическое характеризуется равенством о-/=(Т . [c.375] Согласно выражению (10.25) мы приходим, таким образом, к гипотезе энергии формоизменения. Многочисленные эксперименты, поставленные для проверки высказанного предложения, показали, что оно является правильным для весьма широкого класса случаев. [c.375] Таким образом, было установлено, что вид функции (10.29) Oi=E ei определяется в основном свойствами материала и почти не зависит от типа напряженного состояния. Это положение является исходным пунктом теории пластичности. [c.375] При деформировании материала пластические деформации, как правило, заметно больше упругих. Так как е является величиной порядка упругих удлинений, то обычно принимают, что при пластическом деформировании объем меняется незначительно. Тогда при построении формул, связывающих компоненты напряжений и деформаций в пластической зоне, принимают ц,= 1/2. [c.375] Приведенные соотношения пластичности не являются совершенно точными и считаются верными по крайней мере для тех видов нагружения, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают пропорционально некоторому параметру, например времени. В этом случае, как можно показать, главные оси напряженного состояния при изменении внешних сил сохраняют свое направление. Такой вид деформации носит название простой деформации, а нагружение — простого нагружения. [c.376] Рассмотрим примеры решения некоторых задач, для которых необходимо применение аппарата теории пластичности. [c.377] Пример 10.11. При решении задачи об упруго-пластинеском кручении стержня с круглым поперечным сечением мы столкнулись с необходимостью иметь диаграмму сдвига материала в области пластических деформаций. Эту диаграмму можно получить либо из прямого испытания на кручение, либо же перестройкой диаграммы растяжения при помощи соотношений пластичности. [c.377] Задача ставится следующим образом дана диаграмма растяжения а=/(е) построить диаграмму сдвига т=/(у). [c.377] Обращаемся к формулам (10.25) и (10.26). Для растяжения а,=о, а е,=8. При сдвиге, полагая fx=l/2, находим а/ = т 3 i е,- = у/)/ з. Но зависимость о,=/(8/) едина для всех напряженных состояний. Поэтому зависимости о=/(е) ит УЗ =f (у/ 3 ) одинаковы. Перестройка диаграммы заключается, следовательно, в простой замене о на хГЗ, а е—на у1УЗ- Чтобы получить диаграмму сдвига, нужно в каждой точке диаграммы растяжения ординату уменьшить в у йГраз, а абсциссу во столько же раз увеличить (рис. 390). [c.377] Пример 10.12. Определить увеличение диаметра цилиндрического бака (рис. 391, а) в зависимости от величины давления р. Диаграмма растяжения материала задана на рис. 391, б D=1800 мм, /1=10 мм. [c.377] Пример 10.13. Для определения силы ударной волны, возникающей при взрыве, часто применяются топкие свинцовые мембраны (рис. 393). Под действием давления мембрана получает остаточный прогиб, по величине которого и судят о силе волны. Требуется определить зависимость прогиба такой мембраны от давления. [c.378] Обозначим через р радиус кривизны сферической поверхности, а через а — половину центрального угла сегмента (рис. 394). Очевидно, р-a/sin а, или, вследствие малости а, p ala, где а — радиус мембраны. [c.378] Пример 10.14. Отожженная проволока протягивается через коническое сужающееся отверстие (фильеру). В результате диаметр проволоки меняется с размера на Di (рис. 395). Пренебрегая трением и считая угол конусности малым, определить, во сколько раз при ука-ванной схеме вытяжки можно уменьшить диаметр проволоки. Материал обладает свойством идеальной пластичности. [c.379] Естественно, что упрочнение материала и учет сил трения могут заметно изменить эту оценку. [c.380] Вернуться к основной статье