ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы для самопроверки и задачи из "Основы теории упругости и пластичности " Все величины (д(р /ду) и (Зф/Зх) определяются, как это было показано выше, из рамной аналогии. В итоге неизвестными остаются только значения ф для внутрикоитурных точек, а для них можно составить столько уравнений типа (8.41), сколько имеется внутрикоитурных точек. [c.217] Метод конечных элементов можно рассматривать как один из вариантов прямых вариационных методов. Рассдют-рим суть этого метода на примере изгиба жестких прямоугольных пластин. [c.217] Полученное выражение для функции прогиба (8.45) обеспечивает непрерывность прогибов ш и их производных ди 1дх II дю/ду между узлами по линии контакта конечных элементов. При этом прогиб изменяется по кубической параболе вдоль линий контакта. [c.221] Теперь, когда установлена связь между перемещениями IV для точки конечного элемента с координатами х, у ш узловыми перемещениями получим зависимость узловых усилий и перемещений qi. Для этого воспользуемся принципом возможных перемещений. [c.221] Если применять метод перемещений, то для всех узловых точек необходимо составить уравнения равновесия. В уравнения равновесия войдут эквивалентные внешние силы и внутренние усилия Для определения эквивалентных внешних сил применим начало возможных перемещений. При этом приравняем работу, совершаемую узловыми эквивалентными силами Р, на возможных узловых перемещениях 6 1, работе внешней поверхностной нагрузки д х,у), действующей на конечный элемент, на перемещении бю. [c.223] Система уравнений равновесия узловых усилий позволяет определить узловые перемещения, а зная узловые перемещения , мы получаем выражение для функции прогиба w (8.45) и далее можем определить изгибающие и крутящие моменты, а также нормальные и касательные напрялгения при изгибе пластины по уже известным формулам. [c.225] Покажем на простом примере изгиба жестко защемленной по контуру квадратной пластины со стороной а, нагруженной равномерно распределенным давлением q = q — — onst, как применить метод конечных элементов в форме перемещений. [c.225] Для того чтобы показать, насколько быстро сходится решение к точному при уменьшении размера конечного элемента, приведем таблицу 8.1 значений Юачг в центре квадратной свободно опертой по кромкам пластины, нагруженной равномерно распределенным давлением ). [c.227] Для решения различных задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов создано большое количество стандартных программ. Составление таких программ представляет значительные трудности, несмотря на то, что в своей основе этот метод достаточно прост и универсален. [c.227] Решать простые задачи такие, которые могут быть с успехом решены, например, традиционными вариационными методами, методом конечных элементов вряд ли целесообразно. Этот метод является весьма эффективным, когда рассматриваемый объект имеет спо кные конфигурации (с вырезами, подкреплениями, слоя4ными очертаниями контура) и граничные условия (свободный или частично свободный край, неоднородные условия закрепления и т. д.). [c.227] Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228] Вернуться к основной статье