ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия гибких пластин в перемещениях из "Основы теории упругости и пластичности " Ранее были получены уравнения совместности деформаций и равновесия гибких пластин в смешанной форме (уравнения (6.19) Кармана). Искомыми функциями координат точек при решении задачи изгиба пластин являлись функции прогиба IV и напряжений ф. [c.134] В то же время все величины, характеризующие напряженное состояние при изгибе гибких пластин, могут быть выражены через перемещения и, V, ик При этом и уравнения равновесия гибкой пластины (6.13), (6.15) также можно представить через перемещения. [c.134] Система уравнений (6.25) — (6.27) описывает деформированное состояние гибких пластин в предположении, что величины прогибов щ достаточно велики и имеют один порядок с толщиной пластины. [c.135] Из уравнений (6.25)—(6.27), так же как из системы уравнений Кармана (6.19), можно получить как частный случай уравнения, соответствующие теориям изгиба жестких пластин (уравнение С. Жермен), гибких пластин небольшого прогиба (теория Сен-Венана), абсолютно гибких пластин (мембран). [c.135] Для абсолютно гибких пластин характерно пренебрежение изгибпой жесткостью. Полагая 0 = 0, из системы уравнений (6.25) —(6.27) получим уравнения равновесия абсолютно гибких пластин (мембран) в перемещениях. Эти уравнения будут эквивалентны уравнениям (6.23) А. Фёппля. [c.136] Таким образом, как видим, из системы уравнений (6.25) — (6.27) легко получить уравнения равновесия в перемещениях для всех рассмотренных выше частных случаев теории тонких пластин. [c.136] Задачи изгиба пластин решать в перемещениях удобнее, чем в смешанной форме, в тех случаях, когда гранич-пые условия заданы в перемещениях. [c.136] Если задача теории упругости решается в перемещениях, то пет необходимости в использовании условий совместности деформаций. Поскольку искомыми функциями являются перемещения и, V, ю, то условия совместности деформаций удовлетворяются автоматически. [c.136] Вернуться к основной статье