ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения совместности деформаций и равновесия из "Основы теории упругости и пластичности " Кривизна срединной поверхиости пластины в направлениях, параллельных осям л и р, т. е. в плоскостях xz и г/2, характеризуется так же, как и кривизна оси балки при ее изгибе, величинами вторых производных д ю/дх и д ш1ду . Если выпуклость срединной поверхности обращена в сторону положительных значений оси г (в нашем примере вниз), то при этом вторые производные будут отрицательными, а кривизна считается положительной. [c.123] Обозначим кривизны через к, и щ, тогда для кривизн получим к = —д ю1дх , Ку = —д и 1ду . Так как при изгибе пластины нормаль к срединной поверхности поворачивается одновременно как в плоскости xz, так и в плоскости уг, то элемент пластины будет испытывать кручение, величина которого измеряется смешанной второй производной д ш/дхду. [c.123] Линейные перемещения ник точки в слое, находящемся на расстоянии 2 от нейтрального, вызванные изгибом пластины, определяются в соответствии с гипотезой прямых нормалей следующими равенствами u = —zдw/дx, к -- —г дю/ду. [c.123] Если проинтегрировать по толщине пластины па ширине, равной 1, нормальные напряжения, умноженные па элемент площадки йР — IX г, то в итоге мы получим среднее нормальное Шх или Ny) или касательное (Г) погонное усилие, т. е. усилие, приходящееся на единицу ширины пластины. Если же умнон ать элементарные усилия а Й2 (сГуйг) или т уЙ2 на расстояние г до срединной поверхности, то в результате интегрирования получим погонные изгибающие и крутящий моменты. [c.124] Положительными слитаются растягивающие усилия и изгибающие моменты, соответствующие положительным кривизнам. [c.125] Если в выражения (6.5) подставить (6.3) и (6.2), то после интегрирования мы получим следующую сводку формул для погонных усилий Мх, Ny, Т и изгибающих и крутящего моментов Мх, Му, Мху. [c.125] Уравнение (6.12) представляет собой уравнение совместности деформаций в задачах изгиба тонких гибких пластин. [c.126] Перейдем теперь к уравнениям равновесия гибких пластин при изгибе. Па рис. 6.3 п 6.4 показаны усилия. [c.126] Из уравнений (6.14) следует, что, в отличие от балок, в пластинах поперечные силы зависят ие только от изгибающих, но и от крутящих моментов Л/ . [c.128] Теперь составим уравнение равновесия всех сил, действующих на выделенный элемент пластины, спроектировав их на направление оси z. При составлении уравнения равновесия учтем также проекции усилий Ny и Т, действующих в срединной поверхности. [c.128] Отметим, что так ке, как и в случае плоской задачи, при использовании функции напряжений ф уравнения равновесия усилий, действующих в срединной плоскости (6.13), удовлетворяются тождественно. [c.128] Вернуться к основной статье