ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другие задачи в полярных координатах из "Основы теории упругости и пластичности " Предполагаем, что клин имеет толщину, равную 1, а сила Р, приложенная в вершине клина, равномерно распределена по толщине. Иначе говоря, Р является погонной нагрузкой, приложенной в вершине клипа, и имеет размерность силы, поделенной на единицу длины. [c.102] Естественно предположить, что в клине возникают напряжения о которые обратно пропорциональны расстоянию г от вершины клина, достигают максимального значения на оси клина (при 0 = 0) и убывают при увеличении угла 0. [c.102] Такое распределение напряя ений удовлетворяет граничным условиям. На гранях клина при 0 = а касательные Тгв и нормальные Ое напряжения равны нулю. [c.102] Подберем вырангение для ф таким, чтобы удовлетворялись уравнения (5.37) и основное уравнение плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.102] Подставив (5.38) в формулы (5.12) для Ог, Ое, т е, убеждаемся, что выбранная функция (5.38) соответствует предполагаемому распределению напряжений (5.37). [c.103] Проверим, удовлетворяет ли выбранная функция (5.38) основному уравнению плоской задачи в полярных координатах (5.17). [c.103] Таким образом, мы убедились, что выбранная функция напряжений ф (5.38) удовлетворяет основному уравнению плоской задачи, соответствует предполагаемому закону распределения напряжений и, следовательно, удовлетворяет граничным условиям. [c.103] Для определения неизвестного коэффициента /с рассмотрим равновесие части клина, вырезанного дугой радиуса г. [c.103] Выражение (5.40) является точным решением задачи, если усилия, действующие на основание клина, будут распределены в соответствии с формулой (5.40). В противном случае, основываясь па принципе Сен-Венаиа, можно утверждать, что по такому закону будут распределяться напряжения Ог вдали от основания клина. [c.104] Для получения напряя енпп щ, а , Тху следует воспользоваться ранее полученными соотношениями между о , о. [c.105] заменив угол 0 на л/2 — 0. При этом будем иметь Oj = Ог sin 0, uy = Hr os 0, = Ог sin 0 eos 0. [c.106] Имея решения для клина, нагруженного в вершине сосредоточенной силой, направленной по оси клина и перпендикулярно к оси, можно, комбинируя их, получить решение для произвольно направленной сосредоточенной силы Р. [c.106] Подобно тому, как в задачах о сжатии и изгибе клина сосредоточенной силой, приложенной в вершине, рассматриваем момент М как ногонный момент, отнесенный к единице толщины клина. [c.107] 46) следует, что Ог и Хгв обратно пропорциональны квадрату радиуса г. При этом Ог достигает максимального значения в крайних волокнах клина и равно нулю на оси, а Тгв достигает максимального значения на оси и равно нулю на гранях клина. [c.107] Такие задачи будем называть задачами о действии сосредоточенной силы на границе полуплоскости. [c.108] Пусть к прямолинейному краю пластины, имеющей то.т-щину, равную 1, прило5кена сила Р, направленная перпендикулярно к краю пластины и равномерно распределенная по ее толщине (рис. 5.10). [c.108] Задачу о действии сосредоточенно силы на границе полуплоскости можно рассматривать как распространение случая нагружения бесконечного клина в вершине силой Р в предполон ении, что угол раствора клина равен л, т. е. а = л/2. [c.108] Если действует не одна, а несколько сил, то для определения результирующего воздействия можно использовать принцип независимости действия сил. [c.109] Если положить Р = 1, то графики, изображенные на рис. 5.11, можно рассматривать как линии влияния соответствующих напряжений (щ, о , Ххц) для точки 0 при заданном X. [c.109] Вернуться к основной статье