ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение плоской задачи при помощи рядов Фурье из "Основы теории упругости и пластичности " Принимая во внимание принцип Сен-Венапа, можно утверждать, что иное распределение напряжений на торцах, чем внешняя нагрузка, при условии их статической эквивалентности приведет лишь к местному перераспределению напряжений вблизи торцов. На достаточном же удалении от торцов (большем, чем высота полосы) влияние местных торцовых эффектов будет незначительным. [c.81] Рассмотрим задачу о напряженном состоянии подпорной стенки треугольного сечения (рис. 4.11). Предполагаем, что подпорная стенка имеет большую длину в направлении координаты 2. Поэтому молшо считать, что все деформации в направлении оси 2 равны нулю. [c.81] Таким образом, подпорная стенка, нагруженная гидростатическим давлением г/, действующим на вертикальную стенку, и собственным весом материала стенки, находится в условиях плоской деформации. Через у обозначим удельный вес я ид-кости, оказывающей давление на стенку, через р — вес единицы объема материала стенки. [c.81] Этот полином имеет четыре произвольных постоянных, величины которых могут быть определены из четырех граничных условий (4.27) —(4.29). Полипом третьей степени удовлетворяет основному уравнению плоской задачи. [c.82] 29) найдем йз, предварительно подставив в выражение для о найденное значение коэффициента Ьз . [c.83] Выражения (4.32) для нормальных и касательных напряжений характеризуют напряженное состояние треугольной подпорной стенки. Отметим, что полученное решение является точным решением, так как оно удовлетворяет всем уравнениям равновесия как внутри, так и на границах тела и уравнениям совместности деформаций. [c.83] Выражения (4.32) показывают, что в сечении треугольной стенки у = onst нормальные напряжения Ох не зависят от координаты х, а напряжения Оу и Хху распределены по лине11ному закону. Элементарное решение методами сопротивления материалов для Тху дает распределение по параболе, а не линейное. [c.84] Для решения основного дифференциального уравнения плоской задачи можно применить метод разделения переменных, представив функцию напряжений ф в виде произведения двух функций /(у) и ф(з ), каждая из которых зависит только от одного аргумента. Если при этом функцию 11з(д ) представить в виде ряда по синусам или косинусам, то бигармоническое уравнение можно преобразовать в обычное линейное однородное дифференциальное уравнение, решение которого хорошо известно. [c.84] Функция (4.33) удовлетворяет условию отсутствия нормальных напряжений на торцах балки. Постоянные интегрирования t, Сг, Сз, С i определяются из граничных условий задачи. [c.84] Такое выражение для ф принимал в решении плоской задачи Рибьер. [c.85] После подстановки (4.36) в бигармоническое уравнение мы снова получим уравнение (4.34). Однако при таком задании функции ф нормальные напряжения на торцах балки не будут равными нулю. [c.85] В случае, если функция напряжений задается в виде (4.36), то при х = О, / о =5 О, Тад = О, у О, и = 0. Такие граничные условия имеют место в симметрично загруженной многоопорной балке для участка между серединами пролета (рис. 4.12,6). [c.85] Большим преимуществом метода решения плоской задачи с помощью тригонометрических рядов по сравнению с использованием для этой цели целых полиномов является то, что с помощью тригонометрических рядов можно отыскать решение для балки, нагруженной по верхней и нижней кромкам нагрузкой, распределенной по любому прои.з-вольному закону. [c.85] Вернуться к основной статье