ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выбор основной системы. Использование симметрии из "Справочное пособие по сопротивлению материалов " Решение системы канонических уравнений упрощается в том случае, когда хотя бы часть побочных перемещений (коэффициентов при неизвестных) обращается в нуль. [c.519] Выбирая основную систему, следует стремиться обратить в нуль возможно большее число побочных перемещений. [c.519] Желательно, чтобы основная система удовлетворяла следующим условиям. [c.519] В случае симметричной конструкции удачную основную систему можно получить, разрезая заданную конструкцию по оси симметрии (рис. 20.23). [c.520] При этом возникают неизвестные усилия двух видов симметричные X, и косо- или обратносимметричные Xj. [c.520] В результате побочные перемещения и Sjj, получаемые путем перемножения по правилу Верещагина симметричной эпюры на кососимметричную, обращаются в нуль. [c.520] Общее правило можно сформулировать следующим образом. [c.520] При симметричной основной системе обращаются в нуль те перемещения (побочные коэффициенты), при определении которых перемножаются две эпюры симметричная с кососимметричной. [c.520] При этом система канонических уравнений распадается на две независимые системы. В одну из них входят только симметричные неизвестные, в другую — только кососимметричные неизвестные. [c.520] Еще более упрощается решение задачи, если сама нагрузка является симметричной или обратносимметричной. [c.520] Пример 20.7. Рассчитать раму в виде замкнутого контура, изображенную на рис. 20.24, о. Жесткость всех элементов рамы одинакова EJ = onst. [c.520] Решение. Выбираем основную систему, разрезая посредине верхний стержень. Неизвестными являются усилия в разрезе изгибающий момент X,, продольная сила Х2, поперечная сила (рис. 20.24, б). [c.521] Строим единичные и грузовую эпюры изгибающих моментов (рис. 20.25) и определяем коэффициенты уравнений. [c.521] Эпюра N показана на рис. 20.26, в. [c.522] Любую нагрузку, приложенную к симметричной основной системе, можно разложить на симметричную и обратносимметричнуго. Это приводит к упрощению системы уравнений. [c.522] Например, при расчете рамы, изображенной на рис. 20.27, а, нагрузку выгодно разложить на симметричную (рис. 20.27, б) и обратносимметричную (рис. 20.27, в). [c.522] При симметричной нагрузке, приложенной к симметричной системе, косо-симметричное усилие обращается в нуль (Xi = 0). [c.522] Вернуться к основной статье