Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Решение системы канонических уравнений упрощается в том случае, когда хотя бы часть побочных перемещений (коэффициентов при неизвестных) обращается в нуль.

ПОИСК



Выбор основной системы. Использование симметрии

из "Справочное пособие по сопротивлению материалов "

Решение системы канонических уравнений упрощается в том случае, когда хотя бы часть побочных перемещений (коэффициентов при неизвестных) обращается в нуль. [c.519]
Выбирая основную систему, следует стремиться обратить в нуль возможно большее число побочных перемещений. [c.519]
Желательно, чтобы основная система удовлетворяла следующим условиям. [c.519]
В случае симметричной конструкции удачную основную систему можно получить, разрезая заданную конструкцию по оси симметрии (рис. 20.23). [c.520]
При этом возникают неизвестные усилия двух видов симметричные X, и косо- или обратносимметричные Xj. [c.520]
В результате побочные перемещения и Sjj, получаемые путем перемножения по правилу Верещагина симметричной эпюры на кососимметричную, обращаются в нуль. [c.520]
Общее правило можно сформулировать следующим образом. [c.520]
При симметричной основной системе обращаются в нуль те перемещения (побочные коэффициенты), при определении которых перемножаются две эпюры симметричная с кососимметричной. [c.520]
При этом система канонических уравнений распадается на две независимые системы. В одну из них входят только симметричные неизвестные, в другую — только кососимметричные неизвестные. [c.520]
Еще более упрощается решение задачи, если сама нагрузка является симметричной или обратносимметричной. [c.520]
Пример 20.7. Рассчитать раму в виде замкнутого контура, изображенную на рис. 20.24, о. Жесткость всех элементов рамы одинакова EJ = onst. [c.520]
Решение. Выбираем основную систему, разрезая посредине верхний стержень. Неизвестными являются усилия в разрезе изгибающий момент X,, продольная сила Х2, поперечная сила (рис. 20.24, б). [c.521]
Строим единичные и грузовую эпюры изгибающих моментов (рис. 20.25) и определяем коэффициенты уравнений. [c.521]
Эпюра N показана на рис. 20.26, в. [c.522]
Любую нагрузку, приложенную к симметричной основной системе, можно разложить на симметричную и обратносимметричнуго. Это приводит к упрощению системы уравнений. [c.522]
Например, при расчете рамы, изображенной на рис. 20.27, а, нагрузку выгодно разложить на симметричную (рис. 20.27, б) и обратносимметричную (рис. 20.27, в). [c.522]
При симметричной нагрузке, приложенной к симметричной системе, косо-симметричное усилие обращается в нуль (Xi = 0). [c.522]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте