ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вихревые движения газа из "Газовая динамика " Возьмем в поле вихревого движения замкнутый малый контур. Если через каждую точку контура провести вихревую линию, то получится трубчатая поверхность, которая называется вихревой трубкой. [c.142] Величина 2 — удвоенное произведение (d на площадь нормального сечения — называется интенсивностью вихревой трубки или интенсивностью вихря. Формула (11.9) показывает, что интенсивность вихря сохраняется вдоль вихревой трубки. Всегда можно разбить все поле вихрей на вихревые трубки определенной интенсивности. Вдоль каждой из трубок на основании предыдущего интенсивность вихря будет сохраняться. Но тогда из (11.8) следует, что число входящих в замкнутую поверхность трубок равно числу выходящих из поверхности трубок. Следовательно, внутри газа вихревые трубки не могут начинаться или прерываться. Вихревые трубки могут начинаться и кончаться на границе области движения, образовывать замкнутые кольцевые поверхности или простираться до бесконечности. Докажем несколько важных теорем, касающихся основных свойств вихревого движения газа. [c.143] Таким образом, в общем случае совершенного невязкого газа закон сохранения циркуляции во времени вдоль замкнутого контура не выполняется. [c.145] Перейдем к доказательству двух теорем Гельмгольца. [c.145] При этом контур г можно взять в любом месте поверхности Е и как угодно малым. Но тогда последнее равенство может быть выполнено только при = О, а это и значит, что поверхность вихревая и, следовательно, вихревая поверхность Е всегда остается вихревой. Возьмем теперь вихревую линию / через нее всегда можно провести две вихревые поверхности Е и Е . В некоторый другой момент времени эти поверхности займут положение Е и Е с линией пересечения Г, при этом частицы, составившие линию /, теперь образуют линию V. Вектор м на линии пересечения V должен лежать в касательных плоскостях Е[ и Е2, т. е. ю должен быть направлен по линии пересечения этих плоскостей, а эта линия представляет касательную к линии I. Значит, V есть вихревая линия. Таким образом, вихревая линия в дальнейшем движении остается вихревой линией. Вихревая трубка во все время движения также останется вихревой трубкой, так как она образована вихревыми линиями, свойство сохраняемости которых мы доказали. [c.146] Как было показано, теоремы Гельмгольца не имеют места в общем случае движения идеального совершенного газа. Тем более они не будут выполняться для вязкого газа. [c.146] Вернуться к основной статье