ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения газа в напряжениях из "Газовая динамика " Здесь первый индекс при составляющих указывает, к какой оси перпендикулярна площадка, на которую действует напряжение, а второй указывает ту ось, на которую проектируется это напряжение. является нормальным напряжением, действующим на площадку, перпендикулярную к оси х, а р , — касательными напряжениями, действующими на эту площадку. Аналогичные названия имеют компоненты напряжений, действующих на две другие площадки, перпендикулярные осям у м. г. [c.106] Эти уравнения называются уравнениями движения в напряжениях. Они верны не только для газа, но и для любой сплошной среды. [c.107] Рассмотрим некоторый объем газа. При медленной деформации этого объема или, что то же, при медленном перемеш,ении частиц газа в этом объеме относительно друг друга силы сопротивления их называют еще силами внутреннего трения) этим перемещениям ничтожно малы и стремятся к нулю при стремлении к нулю скорости указанных перемещений. При быстром перемещении частиц газа относительно друг друга, т. е. при больших скоростях деформаций, газ, вообще говоря, оказывает сопротивление деформированию. Это основное свойство газов, а также капельных жидкостей. Свойство газов оказывать сопротивление деформации назьшается вязкостью. Подробнее это свойство рассматривается в следующем параграфе. Для очень многих важных задач по исследованию движения газа с большими скоростями сила сопротивления деформированию оказывается пренебрежимо малой величиной. Сила сопротивления перемещению частиц газа по поверхности их соприкасания относительно друг друга, очевидно, есть касательная составляющая напряжения на этой поверхности. В обычных условиях газы практически не воспринимают растягивающих усилий, и любое малое растягивающее напряжение влечет разрыв непрерывности газа. Поэтому в газе при отсутствии касательных составляющих напряжение направлено против внешней нормали к поверхности, внутрь рассматриваемого объема газа. Газ, обладающий такими свойствами, называется идеальным газом. [c.107] Первый член в правой части формулы (3.10) учитывает не-установившийся характер течения газа, три последних члена учитывают перемещение частицы. [c.108] Уравнения (3.13) впервые получены Леонардом Эйлером и называются уравнениями Эйлера. Теория движения идеального газа математически хорошо разработана и, как указывалось, во многих задачах дает удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеального газа не пригодна для объяснения явления поверхностного трения на поверхности обтекаемого тела, сопротивления формы, прилипания частиц газа к граничной твердой поверхности и т. д. В частности, эта теория приводит к парадоксальному результату тело, равномерно движущееся в безграничном газе со скоростью, меньшей скорости звука, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). При равномерном движении тела в газе со скоростью, большей скорости звука, образование ударных волн приводит к появлению сопротивления тела, называемого волновым сопротивлением. Хотя это явление изучается в рамках модели идеальной жидкости, само образование ударной волны связано с влиянием вязкости и, таким образом, в определении волнового сопротивления вязкость учитывается косвенным образом. [c.110] Отсутствие касательных напряжений в идеальном газе приводит в тому, что газ скользит по поверхности твердого тела, то есть имеется разность касательных скоростей газа и тела на этой поверхности. Напротив, наличие касательных напряжений в действительном газе приводит к прилипанию частицы газа к поверхности обтекаемого тела. Это является существенным отличием действительного газа от идеального. Условие прилипания приводит к совершенно другим результатам в задаче об определении сопротивления тела. Таким образом, мы приходим к выводу, что для ряда задач модель идеального газа не годится и необходимо учитывать вязкость действительной жидкости, даже если она мала, как это имеет место для воздуха и воды. [c.110] В случае установившегося движения потенциал скорости 9 от времени не зависит. Безвихревые движения называются также потенциальными движениями. [c.111] Вернуться к основной статье