ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральный вариационный принцип теории трещин из "Механика упругопластического разрушения " Здесь бЛ — механическая работа внешних сил, 6VF — объемная потенциальная энергия упругой деформации тела, бГ — работа разрушения. Поскольку рассматриваемая задача предполагается квазистатической, то кинетическая энергия принята равной ну ЛЮ. Кроме того, условие (4.1) записано в предположенип отсутствия тепловых потоков и других видов энергии. [c.38] В рассматриваемом случае затрата энергии на создание новых поверхностей разрыва, т. е. работа разрушения, фактически определяется работой пластической деформации бИ р, т. е. 6Г = = bWp. Эта работа разрушения отличается от работы разрушения упругого тела тем, что здесь бГ целиком определяется затратой энергии на работу пластической деформации, в то время как для хрупкого тела по определению d = 0. Поэтому, в отличие от идельио упругого тела, плотность работы разрушения для рассматриваемой модели нельзя, вообще говоря, считать постоянной материала в этом случае величина y = AVFp/A.5 (работа пластической деформации на единицу площади вновь образующейся поверхности) зависит от способа приложения внешних нагрузок, от формы н размеров тела, в частности, от размеров трещины. [c.38] Здесь Ui — компоненты вектора перемещений. Цифровой индекс указывает помер состояния введенного ынже, а верхние индексы плюс , минус отмечают нротивополож15ые берега трещины варьируется площадь трещины. [c.39] Здесь перемещение и х определяется с учетом третьего из вышеуказанных дополнительных условий. [c.39] Для практических приложений удобно преобразовать интеграл по 2. С этой целью введем согласно [333, 373] второе состояние — такое же тело с нагрузками gr. на S с разрезом S + Q, на поверхности которого действуют напряжения обеспечивающие деформацию тела как сплошного. [c.39] Укажем на следующие виды задач, решаемых с помощью условия (4.6). [c.41] При этом оба последних слагаемых в уравнении (4.6) равны нулю. [c.41] Для определения критического состояния равновесия в условии (4.7) варьируется размер площади поверхности излома S при постоянной нагрузке. [c.42] Уравнение (4.6) пригодно также и для случая квазихрункого разрушения (Орован, Ирвин), в котором 2 = (тс — вязкость разрушения. [c.42] Это соотношение справедливо в случае упругого разрушения. [c.43] Здесь D — проекция области излома на координатную плоскость хОу, а С — контур области D индекс после запятой означает частное дифференцирование по переменной, стоящей после запятой. [c.43] Здесь предполагается суммирование по повторяющему индексу 7, а черта над 6z означает вариацию z для неварьированных аргументов х, у. Интеграл по контуру С в формуле (4.13) отвечает классическому выран еыию вариации для вариационной задачи с частными производными при переменной области интегрирования. Появление интеграла по области D обусловлено зависимостью подынтегрального выражения в (4.12) от контура области интегрирования. [c.44] Это уравнение служит для определения предельных нагрузок при заданном законе распространения области излома посредством задания вариаций 8х, 6у, 6z. [c.44] Вариации контурных точек, вообще говоря, связаны между собой. Для получения соотношений между вариациями примем, что при распространении трещины точка А контура перемещается перпендикулярно касательной к линии контура в этой точке, одновременно оставаясь в касательной плоскости к некоторой поверхности S, проходящей через контур в точке А. Эта поверхность z(x, у) может быть заданной, и тогда 6z = 0. В противном случае 6z Ф 0. [c.44] Точка поверхности 5, определяемая независимыми переменными и, V, совпадает с точкой А линии Г, определяемой независимой переменной t. [c.45] Эти соотношения позволяют в условии (4.14) выразить все вариации через какую-либо одну, которую затем можно считать независимой. [c.45] Полученное граничное условие (4.14) отличается от известных тем, что вариации контурных точек находятся под знаком двух интегралов — по области и по контуру. Поэтому, чтобы воспользоваться условиями (4.14), например для определения нагрузки, соответствующей наступлению предельного состояния равновесия в каких-либо точках контура, следует задать в этих точках некоторую мыслимую вариацию контура. При этом каждому частному виду вариации контура соответствует определенное значение нагрузки. [c.45] Интересующий нас частный случай вариации контура таков на отрезке О S s а линии С функция his) = О, на отрезке а sS S р функция his) монотонно растет от О до величины к = = onst, на отрезке s у функция his) = к, на отрезке у S б функция his) монотонно убывает от значения к до О, а в остальном интервале интегрирования в (4.16) функция his) 0. [c.45] Здесь yi(x), y ix)—уравнения соответствующих отрезков линии С, а xi, Хг — их крайние абсциссы. [c.46] Вернуться к основной статье