ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория упругости Краткие сведения из теории из "Сборник задач по теории упругости и пластичности " Проверить, удовлетворяется ли дифференциальное уравнение равновесия при указанных выше формулах Проверить также граничные условия. [c.46] подстановка заданных выражений во второе уравнение равновесия приводит к абсурду. Граничные условия выполняются. [c.46] Дифференциальные уравнения равновесия удовлетворяются, но уравнения неразрывности не удовлетворяются. [c.47] Проверьте и выясните, удовлетворяются ли при так корректированной системе напряжений граничные условия задачи. [c.47] От такой самонапряженной системы нормальные напряжения будут быстро убывать по мере удаления от торцов. [c.48] Таким образом, в рассматриваемой балке от равномерной нагрузки нормальные напряжения, вначале найденные по формулам сопротивления материалов, должны быть исправлены дважды один раз для соблюдения неразрывности деформации, а другой раз для точного соблюдения граничных условий. [c.48] Изменятся за счет добавления членов, также быстро убывающих от опорных сечений балки, и практически все напряжения принимают в средней части балки значения, найденные в задаче 62, а для низких балок — еще более простые выражения из сопротивления материалов, указанные в задаче 61. [c.48] Решение. Ни одно дифференциальное уравнение равновесия не удовлетворяется, равно как и граничные статические условия. Если удержать формулы сопротивления материалов для нормального напряжения в поперечном сечении, т. е. [c.49] Из второго дифференциального уравнения равновесия аналогично найдем выражение для оу. [c.49] Полученные выражения для Оу и т у удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела и поверхностным условиям на границе тела, однако они не удовлетворяют уравнению неразрывности деформации. [c.49] Если указанные две предпосылки не выполняются, то говорят о нелинейной теории упругости. Последняя может разделяться на а) теорию нелинейную физически (связь между напряжениями и деформациями нелинейна), но линейную в геометрическом (деформационном) отношении б) линейную в физическом смысле, но нелинейную в геометрическом (случай конечных деформаций в идеально упругом теле) и в) нелинейную и в физическом и геометрическом отношениях (общий случай). [c.50] В случае анизотропного тела, т. е. тела, физические свойства которого в каждой точке его существенно зависят от направления, проходящего через эту точку, приходится обращаться к теории упругости анизотропного тела. [c.50] Всего для решения пространственных задач теория упругости располагает пятнадцатью (15) основными уравнениями, а именно тремя статическими (1.08), шестью геометрическими (1.13) и шестью физическими уравнениями (2.01). [c.51] Задачей теории упругости является разыскание шести функций для компонентов тензора напряжений, шести функций для компонентов тензора деформации трех функций для компонентов смещений, подстановка которых в перечисленные выше уравнения удовлетворяет их тождественно. Кроме того, на поверхности тела должны быть удовлетворены граничные условия по заданным нагрузкам (1.01) или по заданным смещениям. [c.51] При прямом решении задачи уравнения неразрывности (1.14) и (1.15) сами по себе, как вытекающие из (1.13), не нужны и могут исполнять роль контрольных уравнений. [c.52] Метод решения задач с помощью (2.03) называют методом перемещений. [c.52] В другой (не декартовой) системе координат взамен уравнений (2.03) — (2.04) будут новые уравнения [см., например, (2.12), (2.14)]. [c.53] Уравнения (2.06) остаются без изменения и для случая плоской деформации, когда отсутствуют перемещения и деформации в направлении оси Ог. [c.53] Вернуться к основной статье