ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обыкновенные дифференциальные уравнения и условия на скачках для автомодельных движений из "Методы подобия и размерности в механике " Для решения указанных задач выведем уравнения, которым должны удовлетворять V, R ш Р. [c.173] Так как в большинстве указанных выше задач в потоке возникают ударные волны, то прежде чем перейти к анализу решений уравнений (2.1), (2.2) и (2.3) в конкретных случаях, рассмотрим в общем виде соотношения между значениями V, R я Z по обе стороны поверхности сильного разрыва. [c.174] Так как z по своему физическому смыслу всегда положительно, то имеют физический смысл только те случаи, когда точки верхней полуплоскости переходят в точки верхней же полуплоскости. [c.175] Отсюда видно, что неравенство (2.10) будет выполнено. [c.176] Направления возможных переходов от точки (Fj, Zj) к точке V , Zj) указаны стрелками. [c.177] Эта парабола изображена в левой нижней части рис. 28. [c.177] После этих предварительных замечаний легко дать решение указанных выше задач. [c.177] Главная трудность состоит в интегрировании уравнения (2.12). [c.177] В точках О, А ж С имеется узел, а в точках S и. D —седло. Интегральные кривые имеют вид, показанный на рис. 29 (где показана только полуплоскость z О,-так как z О не имеет физического смысла). [c.178] В плоскости (F, z) движение жидкости может быть продолжено до центра г=0 (Х=оо) вдоль интегральной прямой F = 0, z— + o, отвечающей состоянию покоя, вдоль прямой z = 0, V— +оо, для которой либо плотность бесконечна, либо давление равно нулю, и вдоль интегральных кривых ОВ и DB, упирающихся в точку В. [c.178] Вернуться к основной статье