ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автомодельные движения газа со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами из "Методы подобия и размерности в механике " Об автомодельных движсжиях сжимаемой жидкости в пористой среде. ПММ, т. XVI, 1952, вып. 6 О предельных автомодельных движениях в теории нестационарной фильтрации газа в пористой среде и теории пограничного слоя. ПММ, т. XVIII, 1954, вып. 4. [c.167] Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями являются скорость V, плотность fj и давление р, а определяющими параметрами — линейная координата / , время 1и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. [c.168] В общем случае они являются функциями двух безразмерных переменных. Но если среди определяющих параметров, кроме а, имеется всего лишь ещё одна константа Ь с независимой от а размерностью 1), то из л, г, а и й можно образовать только одну переменную отвлечённую комбинацию. [c.168] Так как размерность постоянной а содержит символ массы, то, не ограничивая общности, постоянную Ь всегда можно ввести так, чтобы её размерность не содержала символа единицы измерения массы, т. е. [c.168] Кроме переменного параметра решение может зависеть ещё от ряда постоянных отвлечённых параметров. [c.168] Вообще определяющих постоянных может быть много, но их размерности Д0лн(ны быть зависимыми от а и Ъ. [c.168] Такого вида движения называются автомодельными. Оста новимся на постановке некоторых задач, решение которых легко получить описанным выше методом. [c.169] Уравнения не содержат никаких размерных констант. Поэтому вопрос об автомодельности движения сводится к тому, чтобы в дополнительные условия задачи входило не более двух параметров с независимыми размерностями. Рассмотрим примеры автомодельных задач. [c.169] Аналогичная задача может быть поставлена для движений с цилиндрической и сферической симметрией в начальный момент времени газ, заполняющий пространство, начинает раздвигаться соответственно пилиндром или сферой, радиус которой растёт от нуля пропорционально времени (рис. 27). [c.170] В случае цилиндрической симметрии все частицы имеют одинаковую скорость, направленную к оси симметрии или от неё. [c.170] Очевидно, что аналогичная задача для плоских волн после добавления поступательной скорости, равной, но противоположно направленной начальной скорости газа, сводится к задаче о движении поршня с постоянной скоростью. [c.170] Как и в предыдущей задаче среди размерных постоянных, входящих в начальные и граничные условия, имеется всего лишь две с независимыми размерностями. [c.170] Как известно, толшина зоны горения очень незначительна (порядка долей миллиметра). [c.171] Если не интересоваться процессами, происходящими в самой зоне горения, то можно считать, что её толщина равна нулю, т. е. что газ сгорает мгновенно на некоторой геометрической поверхности. Определяющими параметрами в этом случае будут начальная плотность смеси pj, начальное давление р , количество теплоты Q, выделяющееся при сгорании единицы массы газа, и в случае распространения фронта пламени — его скорость по частицам U, являющаяся для данной смеси известной физико-химической константой. [c.171] Следовательно, из четырёх определяющих параметров снова независимые размерности имеют лишь два. [c.171] В условия задачи входят три постоянные с независимым размерностями начальная плотность газа р , начальное давление и энергия взрыва Е . [c.172] Однако, если взрыв сильный Е велико), то давление за образующейся вследствие взрыва ударной волной будет во много раз больше начального давления в газе, и движение газа за ударной волной на небольших расстояниях от центра взрыва практически не будет зависеть от начального давления Pj. Таким образом, существенными оказываются лишь, две размерные постоянные pj и Е . [c.172] Математически возможность пренебречь начальным давлением выражается в том, что в условиях на ударной волне невозмущённое давление р полагается равным нулю благодаря этому выпадает параметр р , а следовательно, и независимая переменная т, вследствие чего очевидно, что возмущённое движение газа можно рассматривать как автомодельное. [c.172] Вернуться к основной статье