ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамическое подобие и моделирование явлений из "Методы подобия и размерности в механике " Теория размерности и подобия имеет большое значение при моделировании различных явлений. Моделирование это сть замена изучения интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в натурных условиях. В большин- стве случаев моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений. Изучение интересующего нас натурного явления мы заменяем изучением физически подобного явления, которое удобнее и выгоднее осуществить. [c.58] Механическое или вообще физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия. Две геометрические фигуры подобны, если отношения всех соответственных длин одинаковы. Если известен коэффициент подобия— масштаб, то простым умножением на величину масштаба размеров одной геометрической фигуры получаются размеры другой, ей подобной геометрической фигуры. [c.58] Существуют различные способы определения механического или физического подобия. Ниже мы даём определение физического подобия в такой форме, которая необходима для практики и удобна для непосредственных приложений. [c.58] Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчётом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой системе. [c.58] Для осуществления пересчёта необходимо знать переходные масштабы . [c.58] Совокупность механически подобных движений определяет собой режим движения. [c.59] Подобие двух явлений иногда можно понимать в более широком смысле, принимая, что указанное выше определение относится только к некоторой специальной системе характеристик, полностью определяющей явление и позволяющей находить любые другие характеристики, которые, однако, нельзя получить простым умножением на соответствующие масштабы при переходе от одного к другому подобному явлению. Например, в этом смысле два любых эллипса можно считать подобными при использовании декартовых координат, направленных по главным осям эллипсов. Указанным пересчётом можно получить декартовы координаты точек любого эллипса через координаты точек какого-либо одного эллипса (аффинное подобие). [c.59] Для сохранения подобия при моделировании необходимо соблюдать некоторые условия. Однако на практике сплошь и рядом эти условия, обеспечивающие подобие явления в целом, не выполняются, и тогда встаёт вопрос о величине погрешностей (масштабный эффект), которые возникают при переносе на натуру результатов, полученных на модели. [c.59] После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, нетрудно установить условия подобия двух явлений. [c.59] В самом деле, пусть явление определяется п параметрами, часть из которых может быть безразмерными, а некоторые являются размерными физическими постоянными. Допустим, далее, что размерности переменных параметров и физических постоянных выражены через h основных единиц измерения к п). В общем случае очевидно, что из п величин можно составить не более п—к независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п-—к независимых безразмерных комбинаций, составленных из определяющих параметров. Следовательно, среди всех безразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать некоторую базу, т. е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные величины. [c.59] Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, образующих базу. Условия о постоянстве базы отвлечённых параметров, составленных из заданных определяющих явление величин, называются критериями подобия. [c.60] На практике эти обстоятельства вносят большие затруднения при изучении аэродинамического сопротивления. Необходимость постоянства числа Рейнольдса привела к постройке гигантских аэродинамических труб, в которых можно производить продувки самолётов в натуру (рис. 10 и И), а также труб закрытого типа, в которых циркулирует с большой скоростью сжатый, т. е. более плотный, воздух (рис. 12). [c.60] Мы указали условия подобия для движения крыла без учёта свойства сжимаемости воздуха, которое несущественно при скоростях, малых по сравнению со скоростью звука. В дальнейшем мы рассмотрим условия подобия с учётом сжимаемости воздуха. [c.62] Рассмотрим в качестве другого примера задачу о моделировании равновесия упругих конструкций. [c.62] Юнга ( и безразмерным коэффициентом Пуассона а. [c.62] Рассмотрим геометрически подобные конструкции и составим таблицу определяющих параметров. [c.62] Критерии подобия заключаются в постоянстве этих параметров на модели и в натуре. При выполнении этих условий все деформации будут подобными. Если модель в п раз меньше натуры, то на модели деформации будут в п раз меньше, чем в натуре. [c.62] В обычных условиях g = onst. следовательно, для соблюдения механического подобия должно быть. 5= onst., т. е. модель должна совпадать с натурой. Иначе говоря, при постоянном g моделирование невозможно ). [c.63] Идея о применении центробежной машины для моделирования различных процессов была выдвинута в 1932 г. Н. Н. Давиденко-вым ) и Г. И. Покровским ). Ещё до этого в 1929 г. Давиденков ) предлагал пользоваться для этой же цели падающим на жёсткую пружину ящиком, однако этот способ неудобен и был оставлен. [c.63] Вернуться к основной статье