ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб пластин (тонких плит) из "Пособие по решению задач по сопротивлению материалов " Пластина (пластинка)—тело призматической формы (рис. 11.1), высота которого h мала в сравнении с наименьшим характерным размером основания Ь. Если отношение hjb менее (или даже /з), но более /во—то пластина называется тонкой пластиной или просто пластиной. Если hjb менее Veo— /юо. то пластина называется мембраной. Наконец, если /i/b Vs /5), то это уже толстая плита. Наибольшее практичес- кое применение имеют обычные пластины (тонкие плиты), которые рассматриваются в настоящем параграф. У тонких пластин прогиб w h. [c.240] Плоскость, параллельная основаниям и делящая расстояние между ними пополам, называется срединной (AB D, рис. П.1). [c.241] Оси координат х, у будем располагать на срединной плоскости перемещерия вдоль осей х, у обозначим и, V. Ось Z показывает направление внешних, поперечных изгибающих нагрузок, а w — направление прогиба пластинки. [c.241] Эти гипотезы очень близки к гипотезам, на которых основывается теория изгиба балок, поэтому напряжения в пластинках распределяются так же, как и в балках при изгибе (рис. 11.2, а), т. е. [c.241] —упругие постоянные материала пластины. [c.242] Определить наибольший прогиб в центре пластины (х = у = 0) и возникающие там напряжения (ст и о ), если интенсивность нагрузки постоянна (9 = onst), при [а = 26, л = 0,3. [c.243] Аналогично подсчитываются момент Му и напряжение а . [c.244] Пример 11.2. Определить наибольший прогиб прямоугольной пластины AB D, испытывающей цилиндрический изгиб, а также нормальные напряжения и а вдали от граней AD и ВС (рис. П.5, а, б). [c.244] Пример 11.3. Свободно опертая круглая пластинка (рис. П.6) нагружена по контуру равномерно распределенными моментами М . Определить прогибы и напряжения в пластинке. [c.245] Давление д в данном случае, очевидно, раЕ ю нулю. [c.245] Задача 11.2. Сплошная шарнирно опертая по контуру круглая пластина радиуса а загружена равномерно распределенной по площади нагрузкой с интенсивностью (Па). [c.246] Задача 11.3. Записать граничные условия для кольцевых круглых пластин с различным закреплением краев. Нагрузка равномерно распределена по площади. [c.246] Задача 11.4. Определить температурные напряжения при неравномерном нагреве круглой пластины толщиной Л и радиуса а, если разность температур верхнего и нижнего оснований пластины At, упругие постоянные Е, х, коэффициент линейного температурного расширения а. Закон изменения температуры по толщине пластины считать линейным. [c.246] Задача 11.5. На круглую пластину, опертую по краям, действует нагрузка интенсивностью д = 1 МПа. Определить необходимую толщину пластины /г, если дано = 2-10ШПа [г = 0,3 диаметр d = 0,oм [а] = 160 МПа. Найти также максимальный прогиб. [c.246] Задача 11.8. Кольцевая пластинка с внутренним радиусом и наружным а защемлена по наружному контуру и свободна по внутреннему. Определить функцию прогибов пластинки ш = ш(/-) при ее нагружении равномерным по площади пластинки давлением -д. [c.246] Задача 11.9. Кольцевая пластинка защемлена и оперта по внешнему краю, а внутренний защемлен, но не оперт. Пластинка нагружена равномерным давлением д. Определить радиальные напряжения внешнему и внутреннему краям пластинки. [c.247] Задача 11.10. Кольцевая пластинка защемлена и оперта по внутреннему краю, а по внешнему краю загружена равномерными радиальными моментами = Определить радиальные напряжения Оу по внешнему и внутреннему краям пластинки, а также максимальный прогиб пластинки. [c.247] Вернуться к основной статье