ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет мертвых ходов из "Расчет статических моментов и мертвых ходов в кинематических цепях точных приборов " Рассматриваемая ниже методика расчета мертвых ходов базируется на теоретико-вероятностных основах теории точности. При ее создании были использованы некоторые положения теории вероятностей, которые не излагаются в широкоизвестной технической литературе. В частности, это касается вопросов суммирования случайных величин и случайных векторов, выражения числовых характеристик случайных величин через их предельные отклонения и т. д. [c.68] Поэтому в настоящем параграфе будут рассмотрены в весьма сжатой форме положения теории вероятностей, которые используются в дальнейших параграфах гл. П. [c.68] Очевидно, что каждое из событий обладает определенной степенью объективной возможности, которая при многократном повторении того или иного опыта будет отражаться в частоте появления соответствующих событий. [c.68] Доказано, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов можно утверждать, что частота появления события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности в отдельном опыте. [c.68] Характеризуя вероятность события каким-то числом, нельзя придать этому числу другого смысла, чем относительная частота появления данного события при большом числе опытов. [c.68] Для вычисления вероятности события удобно связать это событие с какой-то случайной величиной (или системой величин). [c.68] Случайной называется величина, принимающая в результате опыта то или иное значение, причем неизвестно заранее — какое именно. Случайная величина, принимающая только отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить, называется прерывной или дискретной случайной величиной. Случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют определенный промежуток, называется непрерывной случайной величиной. [c.68] Будем обозначать символом с Х й случайное событие, заклю чающееся в том, что случайная величина X попадет в интервал с, о ) Каждое такое событие будем называть событием, порожден-ным случайной величиной X. [c.69] Для непрерывной случайной величины законами распределения являются интегральная и дифференциальная функции распределения. [c.69] Функция Р х), дающая вероятность попадания случайной величины X в интервал (— оо х), т. е. [c.69] С ростом X функция Р х) возрастает монотонно от О до 1. Функция / (х), являющаяся производной интегральной функции распределения, т. е. / (дс) = Р (х), называется дифференциальной функцией (дифференциальным законом) распределения случайной величины X. Функция / (х) характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины и часто называется плотностью вероятности случайной величины X. Кривая, уравнение которой у = f (х) (рис. 23), т. е. график плотности вероятности, называется кривой распределения случайной величины X. Вероятность попадания случайной величины X в произвольный участок равна площади под кривой распределения, опирающейся на этот участок. Площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой распределения, выражающая вероятность попадания случайной величины X в интервал (— оо + оо), равна единице. [c.69] Каждый закон распределения представляет собой некоторую функцию, и указание этой функции дает возможность полностью описать случайную величину с вероятностной точки зрения. [c.70] Наряду с законами распределения случайных величин в теории вероятностей применяется целый ряд числовых характеристик, имеющих различное назначение и различные области применения. Рассмотрим числовые характеристики, которые будут использованы ниже. [c.70] Систему двух случайных величин (X У) можно рассматривать, в частности, как случайный вектор на плоскости хоу., имеющий X и V своими случайными прямоугольными проекциями. Случайный вектор на плоскости можно представить и в полярных координатах, т. е. как совокупность двух случайных величин (л ф), одна из которых (г) представляет собой случайную длину вектора, а другая (ф) — угол, образованный вектором с произвольно выбранным фиксированным начальным направлением (рис. 24). [c.72] В качестве примера случайной величины и случайного вектора рассмотрим параметры, характеризующие точность взаимного расположения осей цилиндрических поверхностей подшипника скольжения (рис. 25) до его запрессовки в корпус и после запрессовки. Условно будем считать, что оси цилиндрических поверхностей параллельны. До запрессовки подшипника в корпус параметром, характеризующим точность взаимного расположений осей цилиндрических поверхностей, является эксцентриситет е. [c.72] При изучении систем случайных величин очень важно учитывать степень и характер их зависимости. [c.73] Две случайные величины X я У называются независимыми, если любое событие, порожденное случайной величиной X не меняет вероятности осуществления любого события, порожденного случайной величиной У. [c.73] Рассматриваемые нами в дальнейшем производственные погрешности являются, как правило, независимыми либо слабозависимыми случайными величинами. Для систем случайных величин, так же как и для отдельных случайных величин, будем рассматривать как полные вероятностные характеристики — законы распределения, так и неполные — числовые характеристики. [c.73] Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях. Теоретическая схема, отображающая реальные условия возникновения рассеивания случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения, лежит в основе центральной предельной теоремы теории вероятностей. Этой теоремой доказано, что случайная величина, являющаяся суммой достаточно большого числа независимых (или слабозависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения, приближенно подчиняется нормальному закону распределения, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется. [c.73] Основное ограничение, налагаемое на суммируемые случайные величины, состоит в том, чтобы они все равномерно играли в общей сумме относительно малую роль. [c.73] Вернуться к основной статье