ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построения при помощи циркуля и линейки из "Черчение и рисование " Деление отрезка ЛВна две равные части показано на рис. 63. Проведем из точек Л и б дуги радиуса Н, несколько большего половины длины отрезка АВ, и отметим точки О я Е их пересечения. [c.44] Соединив эти точки прямой, на ее пересечении с отрезком АВ отметим точку С, делящую отрезок АВ пополам. Прямая ВЕ является перпендикуляром, проведенным к отрезку АВ через его середину. [c.44] Разносторонний треугольник, Построение разностороннего треугольника АВС по заданным его сторонам а, 6 и с показано на рис. 64, а. На произвольно взятой прямой линии MN отложим отрезок АС, равный заданной стороне а. Из точек А п С описываем дуги окружностей радиусами, равными сторонам бис. Точка В пересечения этих дуг является третьей вершиной искомого треугольника. [c.44] Пусть нужно построить угол с вершиной в точке А (рис. 64, б), равный углу ВАС (рис. 64, а). Поставив иглу циркуля в точку А — вершину заданного угла, описываем дугу окружности произвольного радиуса В до пересечения со сторонами угла ЛС и АВ в точках ВпЕ. [c.44] Правильные шестиугольник и треугольник. Построение правильного вписанного шестиугольника основано на том, что его сторона равна ра-65 диусу описанной окружности (рис. 65). Проводим окружность заданного радиуса и, взяв на ней произвольную точку А, отмерим от нее хорду. [c.45] Неправильный многоугольник. Построение неправильных многоугольников, равных или подобных заданным, производится следующим образом. Пусть нужно построить пятиугольник AiBi iDiEi (рис. 66), равный заданному пятиугольнику AB DE. Проведя диагонали AD и АС пятиугольника, получим три треугольника АВС, A D и ADE. Построив треугольник А В С, равный треугольнику АВС, пристроим к нему треугольники A Di и А Ь Е, равные соответственно треугольникам A D и ADE (см. пояснение к рис. 64). [c.45] Если стороны строящегося многоугольника параллельны сторонам заданного многоугольника, достаточно через точку А провести прямые, параллельные соответственно отрезкам прямых АВ и АЕ, отложить на них длину этих отрезков, из их концов провести отрезки В С и E D параллельно отрезкам ВС и ED и соединить точки С и D. [c.45] При построении многоугольника, подобного данному и увеличенного (или уменьшенного) в несколько раз, поступаези так (рис. 66) продолжаем две стороны А Ех и А Вх) и две диагонали (.4iZ)i и A i) и откладываем на них от точки Ai отрезки, увеличенные в нужное число раз (на рис. 66 отрезки увеличены в 2 раза). Отметив точки В2, Сг, D2 и Е2, последовательно соединяем их и точку А. [c.45] Определение центра окружности (или дуги) по трем ее точкам показано иа рис. 67. Соединим заданные трчки А ж В, В С прямыми — хордами. Через середины хорд проведем перпендикуляры ED и KL (см. рис. 63). Точка О пересечения перпендикуляров является центром искомой окружности. [c.46] Касательные. Касательной к ок-рун ности называется прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью. Такая точка называется точкой касания. Касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному через точку касания. [c.46] Пусть нужно провести касательную к окружности в точке К, лежащей на окружности (рис. 68). Проведем радиус Off и в точке К восстановим к нему перпендикуляр ВС, который и явится касательной к данной окружности. [c.46] Для проведения касательной к окружности из точки А, лежащей вне окружности (рис. 69), соединим центр окружности О с точкой А. Разделим отрезок ОА пополам и из его середины точки В строим вспомогательную окружность радиусом ОВ до пересечения с заданной окружностью в точках касания С ш D. Соединив точки С и D с точкой А, получим искомые касательные. [c.46] Касательные к двум окружное стям бывают внутренними-и внешними. Если обе окружности лежат по одну сторону касательной, то касательная называется внешней. Если по обе стороны, то внутренней. [c.46] Построение внутренних касательных показано на рис. 71. Из центра 0 проведем окружность радиуса / +/ 2, равного сумме радиусов заданных окружностей, и построим к ней касательную О2С, Соединив точку касания С с центром окружности — точкой О], проведем прямую О2А параллельно прямой 0 С. На пересечении этих линий с соответствующими окружностями найдем точки касания А и В, которые соединим между собой. Полученная прямая АВ является внутренней касательной. Так же строится и вторая внутренняя касательная ВЕ. [c.47] Таким образом, к двум окружностям, если они не касаются, ие пересекаются и одна из них не лежит целиком внутри другой окружности, можно провести две внешние и две внутренние касательные. Учащимся полезно подумать, когда к двум окружностям можно провести только три, две, одну касательную и когда провести общие касательные вообще невозможно. [c.47] Построение сопряжений сводится к нахождению ноложеяия центра сопрягающей дуги и точек сопряжения, в которых заданные линии переходят в сопрягающую дугу. [c.48] Построим в точке А переход от прямой АВ к дуге окружности радиуса В (рис. 72). Проведем вспомогательную прямую СО параллельно 72 АВ на расстоянии, равном радиусу дуги В до пересечения с перпендикуляром, восставленным к прямой АВ из точки А. На пересечении перпендикуляра со вспомогательной прямой получим точку О — центр дуги, из которого описываем окружность заданным радиусом В. Так же решается задача, если точка О находится по другую сторону прямой АВ. [c.48] При построении сопряжения двух пересекающихся прямых АВ и СО дугой окружности радиуса В (рис. 73) проводим вспомогательные пря- 73 мые КУ и МР, параллельно заданным прямым на расстоянии, равном радиусу В, и отметим точку О их пересечения. Из точки О, как из центра, проведем окружность радиуса В. Для определения точек сопряжения А и С опустим перпендикуляры из центра О на прямые АВ и СО. [c.48] Плавный переход от одной окружности радиуса В к другой (рис. 74) 74 радиуса Дг в заданной точке А первой окружности (внешнее касание) построим следующим способом. Проведем из точки 0 дугу вспомогатель--ной окружности радиуса В +Ва до пересечения в точке О2 с продолжением прямой 0 А. Из полученной точки О2 описываем окружность радиуса Й2, которая касается первой окружности в точке А. [c.48] Построение плавного перехода от одной окружности к другой в заданной точке А первой окружности в случае внутреннего касания дано на рис. 75. Соединяем точки 0 и А, затем из точки 01 проводим вспо- 75 иогательную окружность радиуса В —В2 и отмечаем точку Оч ее пересечения с прямой ОхА. Из полученной точки О2 проводим окружность ваданного радиуса. [c.48] Вернуться к основной статье