ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекции теней при параллельном проецировании из "Начертательная геометрия _1981 " Направление лучей света в ортогональных проекциях обычно принимают параллельным диагонали куба, грани которого попарно параллельны плоскостям проекций. При этих условиях проекции лучей света наклонены к оси дс под углом 45°. Такое направление лучей света назовем стандартным. В аксонометрии принимают как стандартное, так и произвольное направление лучей света. [c.236] Пусть кроме А дана точка В и они соединены между собой прямой. Построим тень от отрезка АВ на плоскостях П, и П2. Построим точку В ) аналогично тому, как была найдена точка А. Луч света, проходящий через В, вначале пересекается с П2 в точке В, а уже затем с П,. Следовательно, тенью точки В является точка В назовем ее действительной тенью точки Я в отличие от (В ), называемой мнимой тенью той же точки. Если убрать плоскость П2, то точка (В ) станет тенью действительной (в этом случае в ее обозначении следует снять скобки). Вообще говоря, мнимой будем называть такую тень, которая могла бы быть, если бы на пути лучей света не было бы препятствия. В соответствии с /10/ тенью от прямой А В должна быть также прямая. Соединив точки А и (В ), получим тень от отрезка АВ на плоскости П). В точке 1 она пересекается с осью х и переходит на плоскость П . Для построения тени на П2 достаточно соединить точки 1 В. Таким образом, тенью отрезка АВ на плоскостях П, и П2 является ломаная А — 1—В. Чтобы построить точку В, можно найти пересечение луча света, проходящего через В с его вторичной фронтальной проекцией, или, найдя точку, в которой вторичная горизонтальная проекция луча света, проходящего через В, пересекается с осью х, провести через нее линию связи до пересечения с аксонометрической проекцией луча света. [c.236] Аналогичная задача в ортогональных проекциях решена на рис. 586. Направление лучей света стандартное. Проведя через проекции точек А и В соответственно фронтальные и горизонтальные проекции лучей света, построим проекции действительных теней А и В и мнимой тени (В ). Соединив прямой А и (Вр, отметим точку 1 ее пересечения с осью х и соединим ее с точкой В. [c.236] Отметив точку А пересечения построенной тени с осью X, соединим ее с точкой Отрезок А —А вертикален. Вследствие стандартного направления лучей света отрезки А%А и (А, ) (А ) равны между собой. [c.237] На рис. 588 показаны аналогичные построения в аксонометрии. [c.237] При построении тени от ОЕ на АВС можно воспользоваться способом обратных лучей. Для этого предварительно построим тень от АВС на П, (или П2, или на обе плоскости проекций). Выполним построение теней от А В, ВС а АС в соответствии с описанием к рис, 586, Вслед за этим построим тень на плоскости П, от отрезка ОЕ. В точке Е она пересекается с тенью от стороны АС. Продолжение тени от ОЕ пересекается с тенью от ВС в точке Я. Проведем через точки Е и К лучи света в обратном направлении до пересечения с соответственными сторонами треугольника в точках Е и К. Через них проходит тень от прямой ОЕ на плоскости АВС. Отметим пересечение этой линии с лучом света, проведенным через точку Е (точка Е ). [c.237] Освещенность отсека плоскости. Определим освещенность самого треугольника АВС. Для этого воспользуемся конкурирующими точками и О (точка С инцидентна лучу света, проходящему через Е, а точка N — стороне А В). При взгляде спереди точка С ближе к зрителю, следовательно, лучи света падают на треугольник со стороны зрителя и он видит освещенную сторону треугольника. Возьмем конкурирующие точки на луче (11) и на стороне АВ ( Ь). При взгляде сверху мы вначале видим точку Ь, а затем уже точку С. Следовательно, лучи падают на плоскость треугольника с противоположной относительно зрителя стороны плоскости, и мы видим ее неосвещенную сторону. [c.237] Если плоская фигура параллельна плоскости, на которую падает тень, то тень равна и подобно расположена самой фигуре (см. /43/). На рис. 591 построены падающие тени от окружностей аиЬ, плоскости которых соответственно параллельны Пз и П,. Для построения тени от окружности на параллельную ей плоскость достаточно построить тень от ее центра Е и провести окружность диаметра данной окружности. Тень от окружности а частично переходит на П,. Для построения этой части тени удобно заключить окружность в квадрат, строить точки тени подобно аксонометрическим проекциям точек окружности. [c.239] В соответствии с /236/ через вершину и точки 7 и 2, в которых границы цадающей тени пересекаются с основанием, проходят границы собственной тени. При обычных условиях освещения границы собственной тени на конусе не бывают четкими. Однако их строят для того, чтобы по ним определить тень, падающую от конуса на другие поверхности. [c.239] Падающая на П, тень от цилиндра ограни-че а двумя параллельными динйями, касательными к нижнему основанию цилиндра, и тени от его верхнего основания. Тень ох вертикальной прямой А В (границы собственной тени цилиндра) на плоскости П, параллельна /, (см. [c.240] Тени от точки и прямой на поверхности. Задачи решаются в соответствии с /137/ и /144/. Построим Тень от отрезков MN и EF на поверхности конуса (рис. 595). Прямая MN вертикальна, следовательно, вертикальна и проходящая через нее лучевая плоскость. Горизонтальная проекция линии пересечения лучевой плоскости и конической поверхности известна (см. /16/). В данном случае линией пересечения является гипербола (почему ). Тень от прямой общего положения EF может быть построена путем сечения поверхности и лучевой плоскости вспомогательными плоскостями. На чертеже показаны плоскости II и X. С лучевой плоскостью они пересекаются по прямым, параллельным тени от ЕЕ на плоскости П, (почему ), с конической поверхностью — по окружностям. Определив общие точки прямых и окружностей, соединим их плавной кривой. В данном случае это эллипс (см. /105/). Построения выполнены способом лучевых сечений. При построении падающей тени от прямых на поверхность можно не строить падающую тень от поверхности. Если же она построена, то удобно воспользоваться способом обратных лучей. [c.240] Вернемся к построению тени от вертикальной йрямой MN на рис. 595. На эпюре горизонтальная проекция тени на плоскости П, и поверхности конуса, в равной мере как и на любой другой поверхности, параллельна горизонтальной проекции лучей света. Очевидно, что фронтальная проекция тени на любой поверхности от прямой, перпендикулярной плоскости П2, будет параллельна фронтальной проекции лучей света. [c.241] Положение /243/ не следует смешивать с /238/ и /239/, так как оно относится только к ортогональным проекциям теней, в то время как /238/ и /239/ справедливы для всех видов проекций. [c.241] Построение тени от прямой EF в аксонометрии показано на рис, 597. Здесь, как и в некоторых предыдущих примерах, не даны оси и коэффициенты искажения. Направление лучей света задано аксонометрической (I) и вторичной горизонтальной (/,) проекциями луча. Использован способ обратных лучей. [c.241] Например, через F проходят три линии вертикальная и две горизонтальные. Тени двух из них входят в состав границы падающей тени от трубы на крышу, третья (от прямой, параллельной плоскости ската крыши) расположена внутри тени от трубы. При сложной конфигурации изображенного тела правило /244/ имеет большое значение. [c.242] При построении тени, падающей от конуса на призму (рис. 600), следует вначале найти падающую на П, и собственную тень (5—1, 8—2). конуса. Эта часть задачи решается в соответствии с описанием к рис. 593 и 594. Теперь, учитывая /236/, строим тень на призме от прямой 5—1. Она начинается в точке 3, в которой тень от конуса переходит д плоскости П, на грань призмы Ь с. Затем рассечем лучевую плоскость, проходящую через прямую 5—1, горизонтальной плоскости П. Линия сечения б—4 параллельна границе тени —5 (так как П) II О) и пересекается с призмой в точке 4 на ребре Ь. Проведя плоскость 2, найдем точку 5. Соединим между собой точки 3 и 4, а также 4 к 5. Через точку 5 проходит тень 5—7 от прямой 5—I параллельно —7, (грань а Ь параллельна П,). Так же строится тень от прямой 5—2. В приведенной задаче использовался способ лучевых сечений. [c.242] Задача на рис, 601 решена способом обратного луча. Строим падающие на П, тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер, Определяе.м точки (] ), (2 ), (4 ), (5 ),, ,. пересечения границы падающей на П, тени от конуса с тенями от ребер пирамиды. Обратными лучами находим точки У, 2, и 5 на ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ, лежащим в плоскости П, и совпадающим поэтому со своей тенью. Чтобы определить тень от верщины 5 на поверхности пирамиды, проводим через точку (5 ) прямую Г, —3, и, проведя обратный луч, найдем точку 3 на ребре АВ соединим ее с вершиной Т. На прямой Т—3 отметим тень 5 от вершины 5 на грани АВТ (в пересечении прямой Т— с лучом, проходящим через точ Соединив последовательно точки б, 4, 2, 5, , 5 и 7, получим дадающую на пирамиду тень от конуса. Для определения освещенности граней пирамиды воспользуемся /236/, Граница падающей тени состоит из теней от ребер ЕЕ, ЕА, А В и ВС. Следовательно, эти ребра определяют границу собственной тени пирамиды. Когда нужно определить тень, падающую от одного тела на поверхность другого, часто вначале строят собственную тень тела, от которого падает тень. Проводя через ее границу лучевую поверхность, находят линию ее пересечения с поверхностью тела, на которое падает тень. Покажем построение собственной тени некоторых тел вращения, оси которых вертикальны. [c.242] Пристроим к фронтальной проекции конуса (рис. 602) полуокружность. Из точки 1 проведем прямую 1—2 параллельно проекции левой контурной образующей конуса до пересечения с горизонтальным диаметром в точке 2. Через 2 построим прямую под углом 45° к тому же диаметру и отметим точку 3 пересечения прямой с окружностью. Проведя через 3 вертикальную прямую, найдем точку 4, через которую проходит видимая граница собственной тени конуса. Проведя через точку 2 прямую 2—5 также под углом 45 ° к диаметру, а через точку 5— вертикальную прямую, получим точку 6, через которую проходит невидимая граница собственной тени. . [c.242] Аналогично построение тени на цилиндре. Поскольку его вершина несобственная, то точка 2 совпадает с центром полуокружности. [c.244] Проведем на проекции шара вертикальный, горизонтальный и два наклонных под углом 45° диаметра. Через точку 1 проведем горизонтальную и вертикальную прямые, а также прямые, наклоненные под углом 30° к диаметру 1—2. В пересечении прямых с соответствующими диаметрами получим точки 3,4, 7 и . Аналогично построены точки 5 и 6. Через полученные точки проходит эллипс — фронтальная проекция границы собственной тени шара. [c.244] Вернуться к основной статье