ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перспектива плоской фигуры из "Начертательная геометрия _1981 " Перспектива фигуры, инцидентной горизонтальной плоскости. Фигура АВСЕОНК (рис. 533) инцидентна плоскости П]. Положение картинной плоскости определено ее основанием к, положение точки зрения — точкой 51 и высотой горизонта п. Проведем горизонт и основание картины на заданном расстоянии п (рис. 534), определим положение точки Р в плане (рис. 533) и отметим ее и точку Р в перспективе. [c.211] Фигура АВСЕ ОН ограничена в основном двумя группами параллельных линий. Направления этих линий являются доминирующими, почему рассмотренный ниже способ построения перспективы носит название способа точек схода перспектив параллельных линий доминирующих направлений. На практике его называют короче — способом архитекторов. [c.211] Начнем построение перспективы, например, с точки Е. Через нее проходят прямые (см. /214/) GE, СЕ. Отметим точки / и 2, в которых они пересекаются с основанием картины. Перспектива прямой GE проходит через точки 1 и F, перспектива прямой ЕС — через точки 2 и F . В пересечении ithx прямых расположена перспектива точки Е. Для гюстроения перспективы точки С воспользуемся тем, что эта точка лежит на прямой ЕС, перспектива которой уже построена. Поэтому проведем через С еще одну прямую, например, перпендикулярную основанию картины. Она пересекается с основанием картины в точке 3. Перенеся точку, 5 в перспективу, построим перспективу 3—Р прямой С—3. Точка G лежит в пересечении прямых GE и GH. Для построения ее перспективы нужно -построить только перспективу прямой GH, так как перспектива прямой GE уже найдена. Отметив точку 4 в пересечении прямой GH с основанием картины, проведем через эту точку и точку F перспективу прямой GH. [c.212] Найдем перспективу точки Н. Воспользуемся, например, прямой, проходящей через эту точку и точку. Перспектива такой прямой идет через точку 5 вертикально. В ее пересечении с перспективой GH отметим точку Н. Перспектива прямой ЛЯ проходит через точки Н и F. На ней лежит перспектива точки А, построенная с помощью прямой, проходящей через точку А и точку Sj. [c.212] Для построения перспективы точки В достаточно провести перспективы прямых АВ и ВС, которые проходят соответственно через точки F и F. Перспектива точки К построена с помощью горизонтальных прямых К—7 и К—Л,-из которых первая перпендикулярна основанию картины (ее перспектива проходит через точку Р), а вторая параллельна прямым, точкой схода перспектив которых является точка F. Выбор прямых, с помощью которых строятся перспективы точек фигуры, зависит от конкретных условий задачи. В настоящем примере были использованы три типа горизонтальных прямых проходящих через точку 5,, перпендикулярных основанию картины и наклоненных к нему. Для последних были построены точки схода К и F (см. рис. 517). [c.212] При небольшом расстоянии между основанием картины и горизонтом перспектива фигуры сильно сжата в вертикальном направлении, что снижает точность проводимых построений. Чтобы повысить точность, строят так называемый опущенный или поднятый план. Опустим предметную плоскость так, чтобы расстояние между нею и плоскостью горизонта равнялось п. Основание картины к в перспективе опустится относительно горизонта на ту же величину. [c.212] Так же строится и поднятый план. Если предметную плоскость расположить выше плоскости горизонта на высоте п , то основание картины к на ту же величину должно быть поднято над горизонтом. Поднятый пЛан также может быть построен как по ортогональным проекциям, так и на перспективе. [c.213] Перспективы одноименных прямых основного, поднятого или опущенного планов направлены в общие точки схода, так как эти прямые в натуре параллельны. [c.213] Перспектива окружности, инцидентной предметной плоскости. Перспективой окружности может быть одна из кривых конических сечений. Множество проецирующих прямых, проходящих через все точки окружности, представляет собой коническую поверхность второго порядка перспектива окружности является сечением этой поверхности картинной плоскостью. На рис. 535 показана перспектива а° окружности а, инцидентной предметной плоскости. Все прямые, проецирующие точки окружности, рассечены картинной плоскостью, следовательно, перспектива окружности — эллипс (см. /105/). Когда окружность (рис. 536) касается предельной плоскости, ее перспективой будет парабола (образующая SS параллельна картинной плоскости см. /106/). Если окружность (рис, 537) пересекает предельную плоскость в двух точках, то перспективой окружности становится гипербола (предельная плоскость пересекает коническую поверхность по двум образующим AS и BS, которые параллельны картинной плоскости см. /107/. Если бы не было условия, что можно проецировать только то, что расположено по одну сторону предельной плоскости (см, первое условие отличия перспективы от центральной проекции), то можно было бы построить проекцию и той части окружности, которая расположена за предельной плоскостью (вторую ветвь гиперболы). [c.213] Сказанное относится и к тому случаю, когда окружность лежит в плоскости общего гюло-жения. [c.213] В практике чаще встречается эллипс. [c.213] Если нужно построить дополнительные точки (рис. 539), проведем полуокружность на одной из сторон трапеции, параллельных основанию картины (на стороне АЕ одной трапеции и стороне СН другой) и опищем вокруг нее прямоугольник АЕКТ. Соединим центр полуокружности — точку 4 с точками Г и й и отметим точки, в которых проведенные прямые пересекаются с полуокружностью. Проведем через них прямые, параллельные АТ щ пересечения с основанием картины. Полученные точки соединим прямыми с точкой Р. Эти прямые пересекают диагонали трапеции в точках, принадлежащих эллипсу. [c.214] Пусть через прямую 5Р (рис. 535) проходит вертикальная плоскость, а центр окружности ей инцидентен это единственный случай, когда эллипс — перспектива окружности расположен симметрично относительно прямой РР. [c.215] Эллипс, вписанный в трапецию К СНМ, — так же проекция окружности, но его оси наклонены к основанию картины. Наклон осей тем больще, чем дальше от прямой РР удалена точка О. [c.215] Перспективные сеткн. При построении перспективы пространственной кривой линии нужно взять на ней необходимое число точек и, построив их перспективы, соеднить их в той же последовательности, что и на заданной фигуре. Если же кривая — плоская, применяется другой прием. Рассмотрим его на примере. [c.215] Даны основание картины, точка 5 ] и кривая линия, инцидентная предметной плоскости (рис. 540). Перспектива задана горизонтом и основанием картины (рис. 541). [c.215] Построим в плане сетку, состоящую из квадратов, стороны которых соответственно параллельны и перпендикулярны основанию картины. Обозначим линии сетки перпендикулярные основанию картины буквами а, Ь, с, й,. .., параллельные ему — римскими цифрами /, II, III,. .. Отметим точки пересечения прямых а, Ь, с. .. с основанием картины и, измерив расстояния от них до Р, построим их на основании картины в перспективе. Перспективы прямых а, Ь, с,. .. пересекаются в точке Р (см. /209/). [c.215] Проведем в плане диагональ квадратов, проходящую через левую крайнюю точку сетки, и построим ее перспективу. Она проходит через точку О (см. /208/). Отметим точки пересечения диагонали с прямыми Ь, с, 1,. .. Через них проходят перспективы прямых сетки, параллельных основанию картины (см. /210/). Обозначим их так же, как и в плане, римскими цифрами. Чтобы построить прямые VI и VII, проведем через точку пересечения прямых а и К еще одну диагональ. Она пересекается с й и с в точках, через которые проходят прямые VI и VII. [c.215] Перспективу заданной фигуры врисуем на глаз в перспективу сетки. Точка I расположена на / линии сетки. Она делит сторону квадрата в том же отношении, в каком ее перспектива делит перспективу этой стороны (см. рис. 529, отрезок А В). Точка 2 лежит на прямой Ь. Если не требуется большой точности, то ее перспективу найдем на глаз с учетом перспективных сокращений в Направлении точки Р. Точки 3 п 4 гюстроены, как и точка I. Точка б расположена в пересечении линий сетки е и III. [c.215] Построим точку измерения F (см. рис. 527) и с ее помощью найдем горизонтальный диаметр окружности. Для этого проведем прямую 0]F и отметим точку I ее пересечения с основанием картины. От точки 1 по основанию картины в обе стороны отложим заданный радиус и через полученные точки 2 и J проведем прямые в точку F . В точках 4к5 они пересекаются с прямой АЕ. Проведя прямую 0F до пересечения с прямой СЕ, инцидентной картинной плоскостью, отметим точку 6 и, используя ее как центр, построим половину окружности заданного радиуса в точках 7 и 8 она пересекается с прямой СЕ. Построим трапецию — перспективу квадрата, в которую впишем эллипс — перспективу окружности. Боковые стороны трапеции лежат на прямых 7—F и 8—F, основания — на прямых, проходящих через точки 4к5 вертикально. Дальнейшие построения выполнены в соответствии с описанием к рис. 539. [c.216] Вернуться к основной статье