ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение поверхностей Пересечение поверхности и плоскости (сечение) из "Начертательная геометрия _1981 " Уменьшим треугольник АВС до размеров А В С (рис. 305, а) и повторим построения на развертке, затем, построив треугольник АВ С , вновь проделаем построения и т. л. [c.111] Призматическая поверхность представляет С960Й частный случай пирамидальной, поэтому найти ее сечение, подобное заданному, можно аналогичным приемом. [c.112] Пересечение нелинейчатой поверхности и плоскости. На рис. 306 нелинейчатая поверхность П пересекается плоскостью Е по кривой а. Произвольная точка А этой кривой может быть найдена, если рассечь заданные фигуры плоскостью Ч, которая с 1 пересекается по прямой с, а с поверхностью — по кривой Ь. Точка А пересечения этих линий инцидентна линии пересечения заданных фигур. Построив несколько вспомогательньк секущих плоскостей, получим точки, которые нужно последовательно соединить между собой. [c.112] При решении задач необходимо найти точки особого расположения, называемые опорными. Обычно это точки, в которых линия пересечения переходит от видимой части к невидимой, точки наиболее близко и далеко расположенные относительно плоскостей проекций и др. [c.112] Сечение поверхности вращения. Даны поверхность вращения с вертикальной осью и плоскость АВС общего положения (рис. 307). [c.112] К числу опорных относятся точки Н и К, в которых линия пересечения при взгляде спереди переходит от видимой части к невидимой. Чтобы найти их, рассечем заданные плоскость и поверхность плоскостью 2, проходящей через главный меридиан поверхности. Плоскости I и АВС пересекаются по прямой ЫМ, которая пересекает главный меридиан в точках Я и К. Главный меридиан (контур поверхности) делит поверхность на две части переднюю — видимую и дальнюю — невидимую. Линия пересечения пересекла контур, следовательно, перешла с видимой части поверхности на невидимую. [c.112] Положение этих точек зависит от того, в каком направлении зритель смотрит на поверхность, иначе говоря, от направления проецирования. Поэтому границы видимости линии, изображенные на П2, большей частью не совпадают с границами видимости, изображенными на П), Пз или какой-либо иной плоскости проекций. [c.112] Сечение линейчатых поверхностей. На рис. 308 даны плоскость П и коноид, заданные направляющими— прямой а и кривой Ь и плоскостью параллелизма Ч. Рассечем как плоскость, так и поверхность рядом горизонтально проецирующих плоскостей, параллельных Ч. Построив линии их пересечения с заданными фигурами, отметим общие точки. На чертеже показана плоскость Е, пересекающая коноид по прямой АВ (почему по прямой ) и по прямой СО — плоскость П. Линии пересечения пересекаются в общей для обеих заданных фигур точке Е. Аналогично построены и другие точки линии пересечения. [c.114] Установив проекционную связь, построим точку E . Тем же приемом построим другие точки линии пересечения. [c.114] На чертеже способом замены плоскостей, проекций (какая плоскость заменена ) определена фигура В Е С В сечения. [c.115] Если рассечь коническую поверхность плоскостью I, параллельной П, то фигурой сечения будет эллипс, подобный эллипсу ВЕСО. Напомним, что коническая поверхность имеет дае полости если провести плоскость, параллельную плоскостям П и I, но пересекающую другую полость поверхности, то мы вновь получим эллипс, подобный построенным. [c.115] Если секущую плоскость поворачивать так, чтобы менйлся угол ее наклона к оси поверхности (но так, чтобы она не стала параллельной какой-либо образующей), мы вновь получим эллипс, но уже с иным отнощением длин осей. Частным случаем эллипса — сечения конической поверхности — является окружность (эллипс с равными осями). Такое сечение конической поверхности вращения всегда перпендикулярно ее оси. [c.115] Антипараллельные сечения могут быть построены и на других поверхностях второго порядка. [c.116] Сечение конической поверхности второго порядка. Рещение показано на рис. 312. Заменим П2 на IX) так, чтобы плоскость АВС стала проецирующей. Теперь построения стали аналогичными приведенным на рис, 310 с той разницей, что нельзя воспользоваться окружностями для построения проекций точек. Вначале найдем опорные точки В я Е, лежащие на контурных относительно П4 образующих. Это высшая и низшая точки сечения. Затем найдем точки С и Е, определяющие границу видимости кривой при ее изображении на П,. Для этого построим замененные проекции контурных относительно Я, образующих НЗ и КЗ я, отметив точки 64 и f4, построим горизонтальные проекции этих точек. Найдем точки, определяющие видимость кривой при взгляде спереди. Для этого контурные относительно П2 образующие поверхности спроецируем на П,, а затем на П4. Отметив проекции точек пересечения проекций образующих на плоскости IX, с проекцией плоскости АВС, построим их проекции на П,, а затем на П2. [c.116] После этого определим участки, в которых линия пересечения недостаточно выявлена. Проведя образующие поверхности на этих участках, найдем недостающие точки. Проведем через построенные точки плавную кривую, в данном случае эллипс. [c.116] Аналогично можно строить линию пересечения с плоскостью цилиндрической Поверхности. [c.116] Определение вида кривой конического сечения. Еще до построения линии пересечения конической поверхности второго порядка и плоскости можно определить вид кривой сечения. Установим, по какой линии плоскость аПЬ пересекает коническую поверхность (рис. 313). Построим плоскость Hi/, параллельную плоскости аПЬ (см. пояснения к рис. 175) и проходящую через вершину поверхности. Определим прямую АВ пересечения этой плоскости с плоскостью П, в которой лежит направляющая поверхности (см. пояснения к рис. 154). В приведенном примере прямая не пересекается с направляющей, следовательно, плоскость Hd пересекает коническую поверхность в точке (вбршине). Таким образом, плоскость аПЬ, параллельная плоскости с fid, пересекает поверхность по эллипсу (см. /105/). [c.116] Сечение эллиптического параболоида, подобное заданному, показано на рис. 317. Построим эллиптический цилиндр, для которого эллипс—горизонтальная проекция границы отсека параболоида является направляющей оси поверхностей совпадают. Эллиптические сечения таких поверхностей (см. /112/) подобны и подобно расположены. Пропорционально увеличив или уменьшив отрезки а ш Ь так, чтобы отрезок а стал равным малой оси эллипса — сечения обеих поверхностей, проведем окружность радиуса Л = Ь/2 с центром в произвольной точке А2 фронтальной проекции общей оси поверхностей до пересечения в, точке В2 с проекцией контурной относительно П2 образующей цилиндра. Фронтально проецирующая плоскость П, проходящая через точки А ш В, рассекает как цилиндр, так и параболоид по эллипсам, подобным заданному. Все параллельные плоскости I2 сечения поверхностей подобны в равной мере, как подобны им и антипараллельные сечения. [c.118] Вернуться к основной статье