ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые свойства параллельных проекций из "Начертательная геометрия _1981 " Построим проекции пара.ыельных прямых а ид (рис. 23). Проецирующие плоскости параллельны между собой, следовательно, с плоскостью проекций пересекаются по параллельным прямым а и Ь. [c.14] Однако если проекции прямых параллельны, это не значит, что и па мые в пространсгве взаимно параллельны. Проведьм. в проецирующей плоскости а Па прямую с, не параллельную а. Ее проекция с совпадет с прямой а. Следовательно, с Ь, но сЦ-й. [c.14] Чтобы по проекциям параллельных прямых (рис. 24) можно было определить их положение в пространстве, нужно иметь не менее двух проекций на одной или двух плоскостях (см. /32/). [c.14] Когда прямые проецируются в точки, это значит, что они проецирующие, а следовательно, параллельные между собой (см. /34/). [c.14] Проекция отрезка D, параллельного плоскости проекций при любом направленш проецирования, равна длине проецируемого отрезка. Действительно, D D (см. /12/) СС Il/)Л —это проецирующие прямые. Следова-гельно, фигура DD С —параллелограмм и D = D . [c.14] Если проецировать отрезок АВ в направлении s перпендикулярном плоскости П, длина его проекции А В = AB- oi, а. [c.14] Возьмем на отрезке АВ (рис. 26) точку С. Она разделит отрезок в отношении АС СВ. Проекция С этой точки делит проекцию отрезка в том же отношении, что следует из известного положения элементарной геометрии о делении сторон угла параллельными прямыми. [c.15] Даны отрезки АВ и D параллельных прямых и их проекции на плоскости П (рис. 27) Проведем АЕ А В и F D. Тогда АЕ = = А В и F = С D. Треугольники ABE и DE подобны, следовательно, AB. D = АЕ . СЕ. [c.15] В силу равенства отрезков АЕ и А В, и также СЕ и D можем записать AB D = = A B. D. [c.15] Треугольник АВС (рис. 28) параллелен П. Его стороны проецируются в отрезки, соответственно равные и параллельные этим сторонам (см. /39/). Таким образом, Ь. АВС = Ь. А В С, причем обе фигуры подобно расположены. Сказанное относится и к плоской фигуре, ограниченной кривой линией, если эту линию рассматривать как предел некоторой ломаной. [c.15] Вернуться к основной статье