ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Проекции фигур из "Начертательная геометрия _1981 " Отрезок прямой проецируется также в отрезок прямой (на рис. 4 отрезок АВ проецируется в отрезок А В ), если он не принадлежит проецирующей прямой. [c.9] Линия пересечения плоскости с плоскостью проекций называется следом плоскости, поэтому проекция проецирующей плоскости совпадает с ее следом. [c.10] Отрезки АВ, АС и ВС треугольника АВС (рис. 9) проецируются из центра 5 соответственно в отрезки А В, А С и В С. Через все точки отсека плоскости внутри ломаной АВСА проходят проецирующие прямые, пересекающиеся с П в точках, расположенных внутри ломаной А В С А. [c.10] Инцидентный плоскости О отрезок А В (рис. 10) проецируется в отрезок А В, плоская фигура, ограниченная замкнутой кривой а, — в отрезок С О. Отрезок ЕР проецируется в точку Е =Р. Оба отрезка и точка Е =Р инцидентны проекции й плоскости О. [c.10] Треугольник АВС (рис. 11) параллелен П его стороны проецируются на эту плоскость в отрезки прямых, параллельных соответственным сторонам треугольника (см. 1121). Следовательно, треугольники АВС п А В С подобны и подобно расположены. [c.10] Кривая линия может рассматриваться как предел некоторой ломаной, что позволяет распространить положение /17/ и на нее. [c.10] Проекции пространственных фигур. Множество прямых, проецирующих все точки кривой линии а (рис. 13), представляет собой коническую проецирующую поверхность. Линия ее пересечения с плоскостью проекций (след поверхности) является проекцией проецируемой линии, а вместе с тем и всей проецирующей поверхности. [c.11] Виды проекций. Центр проецирования может быть как собственной, так и несобственной точкой. В первом случае проецирование называется центральным, во втором — параллельным. Проекции также носят название центральных и параллельных. При центральном проецировании должно быть известно положение плоскости проекций и центра проецирования, при параллельном — положение плоскости проекций и направление проецирования. Это направление задают любой проецирующей прямой (см. /8/). [c.12] Параллельное проецирование может быть прямоугольным, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, и косоугольным, когда угол между направлением проецирования и плоскостью проекций отличен от прямого (но также и от угла 0°, так как в этом случае несобственный центр проецирования будет инцидентным плоскости проекций (см. 161), что недопустимо см. /3/. [c.12] Рещение обратной задачи позволяет определить по изображению форму, размеры и положение в пространстве предмета, т. е. по чертежу воспроизвести предмет в натуре. Всякий предмет (фигура) представляет собой множество определенным образом расположенных точек, поэтому обе задачи — прямую и обратную — можно решить, если знать, как построить проекцию точки или по ее проекции определить положение точки в пространстве. [c.12] Проекция О на рис. 4 не определяет положения точки О в пространстве, так как не только точка Д но и точка С и любая другая точка прямой 50 проецируются на плоскость П в точку О. [c.12] Пусть известны точки А и А —проекции точки А на плоскости П , построенные из центров 5 и 5 (рис. 16). Чтобы определить положение точки А в пространстве, достаточно соединить прямыми точки А и 5 и точки А и 5 . В пересечении прямых расположена точка А. В приведенном примере плоскость П является носителем двух полей проекций П и П . [c.12] Аналогично решается задача и при двух плоскостях проекций П и П (рис. 17). Через проекции А А точки А, построенные соответственно при направлении проецирования л и из центра проецирования 5, проводим проек-цирующие прямые до взаимного пересечения в точке А. [c.12] Положение точки в пространстве становится известным и в том случае, когда задана одна проекции точки, направление проецирования и расстояние от плоскости проекций до точки в пространстве по направлению проецирования (рис. 19). Естественно, должно быть учтено положительное и отрицательное направление отсчета. [c.13] Условимся, что во всех случаях, когда будет идти речь о длинах отрезков (расстояниях), то единица измерения длин раз и навсегда выбрана. Отступление от этого приводится в гл. VII. [c.13] Рассмотрим еще один способ задания точки в пространстве. Даны точка О (начало координат) и три выходящие из нее луча к, п п т — оси координат (рис. 20). Известно, что в направлении к координата точки А численно равна длине отрезка f, в направлениях п и т — соответственно t и Чтобы определить положение точки А, нужно отложить по направлениям к, пит отрезки длиной соответственно t, i и t , как показано на рисунке. При этом следует учитывать знаки + и —, проставляемые перед числовым значением координаты. В дальнейщем под словами координата точки будем иметь в виду длину направленного отрезка. Поэтому вместо слов отложим отрезок, длина которого численно равна координате точки, будем говорить отложим координату точки. [c.13] Ломаная t — t, — t называется координатной ломаной. Чтобы найти точку А, возможно построить несколько вариантов координатной ломаной. [c.13] Две несовпадающие точки определяют единственную, инцидентную им прямую, поэтому (см. /29/) при известных центрах или направлениях проецирования пара проекций двух точек прямой определяет ее положение в пространстве. Однако положение прямой в пространстве может быть определено и по двум ее проекциям. [c.13] Даны проекции а и а прямой а (рис. 21), построенные при направлениях проецирования / и j на плоскостях П и П . Достаточно через прямую а провести проецирующую плоскость параллельно s, а через прямую а — проецирующую плоскость параллельно s . Линия пересечения плоскостей будет искомой прямой а. [c.13] Исключение — совпадение проецирующих плоскостей, проходящих через прямую а параллельно соответственно и (рис. 22). Здесь мы имеем дело с одной плоскостью, которая называется дважды проецирующей. [c.14] Вернуться к основной статье