ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантовые свойства частиц из "Ядерная физика " Мы не предполагаем, что читатель знает квантовую механику, и не можем здесь дать последовательного изложения этой науки. Но, поскольку мир атомных ядер и элементарных частиц является существенно квантовым, приходится идти на компромисс. Не излагая квантовую механику целиком, мы перечислим в этом параграфе важнейшие следствия из нее. Пользуясь этими следствиями, мы будем в процессе изучения свойств ядер и элементарных частиц приучаться к квантовому мышлению . [c.15] В квантовой теории главной фундаментальной физической константой является постоянная Планка й, равная 10 эрг с. Это проявляется в том, что квантовые эффекты несущественны в тех случаях, когда постоянную Планка можно считать малой и полагать равной нулю. Ниже в п. 3 мы сформулируем конкретные количественные условия применимости классической неквантовой механики. [c.16] С другой-стороны, в некоторых книгах через h обозначают новую постоянную Планка. [c.16] Квантовые процессы характерны существенным проявлением и волновых, и корпускулярных (т. е. присущих частицам) свойств. Для частиц квантовыми являются волновые свойства. Для волновых процессов, таких как электромагнитные или звуковые волны, квантовыми свойствами будут, наоборот, корпускулярные. Поэтому волновые процессы носят неквантовый характер в тех случаях, когда энергии и импульсы, вычисленные по формулам (1.20), (1.21), ничтожно малы по сравнению с энергией и импульсом всей волны. Таким образом, в этом случае волна образована громадным количеством частиц. [c.17] Только в исключительных ситуациях волновые свойства отдельных частиц могут проявляться на макроскопических расстояниях. С одним из таких случаев мы познакомимся в гл. VII, 8, п. 8 ( биения , в пучке /( -частиц). [c.18] Таким образом, мы видим, что как электроны в атоме, так и протоны или нейтроны в ядре — объекты существенно квантовые, поскольку условие (1.27) для них не выполняется. Более того, оказывается, что как атомы, так и ядра имеют минимально возможные размеры при заданных энергиях входящих в них частиц. [c.19] Из соотношения неопределенностей ясно видна связь между малыми расстояниями и большими энергиями чем меньшие расстояния мы хотим исследовать, тем больше должна быть энергия частиц, с помощью которых ведется исследование. Именно поэтому физика сверхмалых расстояний — это физика сверхвысоких энергий. Подобно тому как в микроскопе можно наблюдать детали, не меньшие длины волны света, так и пучком частиц можно прощупывать детали структуры на расстояниях, не меньших длины волны де Бройля этих частиц. [c.19] Рассмотрим для примера ядро углерода. Если бомбардировать это ядро какими-либо частицами, скажем а-частицами (это довольно тяжелый снаряд, масса которого равна 1/3 массы ядра углерода) с энергией в 10 МэВ, то в результате столкновения ядро углерода либо не деформируется (не возбудится) вовсе, либо приобретет одну из энергий 4,43 7,65 или 9,61 МэВ. Возбудиться так, чтобы его внутренняя энергия стала равной какому-то промежуточному значению, это ядро не может. Возможные значения энергии возбуждения ядра называются его возбужденными уровнями (часто просто уровнями). Так, низшие возбужденные уровни ядра изотопа равны 4,43 7,65 и 9,61 МэВ. Энергии возбужденных уровней — разные у разных ядер, но факт существования уровневой структуры является общим для всех ядер и вообще для всех микрообъектов. Заметим, что число возбужденных уровней может равняться нулю. Такая частица ведет себя при столкновениях как твердое тело до энергий, при которых становится возможным ее развал или образование новых частиц. Невозбужденному ядру соответствует основной уровень с нулевой энергией возбуждения. [c.20] Расположение энергетических уровней называется энергетическим спектром. Энергетический спектр является важнейшей характеристикой любого квантового объекта (электрон в кристалле, молекула, атом, ядро, элементарная частица). [c.20] Число J называют обычно величиной момента. Так, выражение ядро имеет момент означает, что J = в (1.28). [c.20] Соотношение (1.31) называется правилом сложения моментов в квантовой механике. [c.21] Различие между классической статистической теорией и квантовой механикой состоит в следующем. В классической статистической теории предполагается, что в принципе мы можем проследить за судьбой, например, всех молекул газа и точно рассчитать их траектории. Но так как этих молекул очень много, то для расчета макроскопических величин нам достаточно знать не все точные величины, а небольшое количество средних. В противоположность этому в квантовом мире статистические свойства не вторичны, а первичны. [c.21] Статистический характер процессов в микромире проявляется в том, что и измерения в микромире тоже по необходимости статистические. Мы поясним это свойство в следующем параграфе. [c.21] При переходе от классической теории к квантовой коренным образом меняется первая составная часть — описание состояния, что приводит к столь же коренным изменениям и остальных частей. [c.22] Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22] Отметим, что классические уравнения движения (1.32) или (1.34) являются системой конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. С их помощью по заданным значениям величин г (0), / (0) в нулевой момент времени можно определить эти же величины г (t), р (/) в момент времени t. [c.22] Уравнение Шредингера является линейным уравнением в частных производных, т. е. более сложным, чем уравнения Гамильтона. Так как уравнение (1.35) — первого порядка по времени, то с его помощью по заданным значениям Ч г, 0) волновой функции в момент t = О можно найти ее значение г, t) в момент t. [c.23] Нам остается рассмотреть вопрос о связи между состоянием и измеряемыми на опыте физическими величинами. В классической физике этот вопрос не возникает, ибо в ней состояние частицы описывается заданием физических величин — координат и импульсов. В квантоЕой механике это не так. Волновая функция Ч (г) полностью описывает состояние, но не является непосредственно измеряемой физической величиной. Поэтому, решив уравнение Шредингера, мы хотя и найдем, как изменяется во времени состояние частицы, но не сумеем получить доступных опытной проверке соотношений, если не будем знать рецепта вычисления физических величин в данном состоянии. [c.23] Эти средние значения надо понимать так, что если много раз измерять, например, координату х в одном и том же состоянии , то среднее от этих результатов будет стремиться к (х). [c.24] В такой форме записывается уравнение Шредингера не только для частицы во внешнем поле, но и для любой квантовой системы. Только вид оператора Гамильтона и число переменных волновой функции различны в разных случаях. [c.25] Вернуться к основной статье