ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимное положение двух плоскостей из "Начертательная геометрия " Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекающимися. Частным случаем пересекающихся плоскостей являются взаимно перпендикулярные плоскости. [c.22] Параллельные плоскости. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости (рис. 24, а). Если параллельные плоскости задаются на эпюре следами, то одноименные следы этих плоскостей должны быть параллельными (рис. 24,6). [c.22] Пересекающиеся плоскости. Построение линии пересечения плоскостей-одна из основных задач начертательной геометрии. Она относится к так называемым позиционным задачам. [c.22] Позиционными называют задачи на определение общих элементов различных сопрягаемых геометрических форм. К ним относятся задачи на принадлежность геометрических элементов и на пересечение геометрических объектов, например, пересечение прямой и плоскости с поверхностью, пересечение двух поверхностей и, в частности, задача на пересечение двух плоскостей. [c.22] Две плоскости пересекаются по прямой линии. Поэтому для построения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки этой прямой. [c.22] Рассмотрим частный случай пересечения плоскостей, когда одна из них-проецирующая. [c.22] На рис. 25, а приведены плоскость общего положения Р и горизонтально проецирующая плоскость 5. Двумя общими точками, принадлежащими обеим плоскостям, являются точки пересечения МшМ одноименных следов этих плоскостей, которые и определяют линию пересечения. [c.22] Однако линия пересечения плоскостей может быть определена и другим образом. Если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая, то одна из проекций линии пересечения совпадает с ее проецирующим следом. Горизонтальная проекция пт линии пересечения заданных плоскостей лежит на горизонтальном следе 5н горизонтально проецирующей плоскости 5. Фронтальная проекция линии пересечения определяется линиями связи. [c.22] На рис. 25, б показаны плоскость общего положения, заданная треугольником АВС, и фронтально проецирующая плоскость 5. На фронтальной проекции в пересечении проецирующего следа плоскости 81 со сторонами треугольника получим две общие точки Г и 2 и фронтальную проекцию линии пересечения плоскостей. Г оризонтальная проекция определяется с помощью проведения линии связи. [c.22] Рассмотрим общий случай пересечения, когда обе плоскости - общего положения. На рис. 26 приведены две плоскости, заданные следами. Общими точками плоскостей являются точки пересечения М и N одноименных следов. Соединяя одноименные проекции этих точек прямой линией, получим проекции линии пересечения плоскостей. [c.22] Если точки пересечения одноименных следов находятся вне поля чертежа, а также в тех случаях, когда плоскости заданы не следами, а другими геометрическими элементами, то для определения линии пересечения плоскостей следует использовать вспомогательные плоскости уровня - горизонтальные или фронтальные. [c.23] Необходимо отметить, что при построении линии пересечения плоскостей, заданных следами в предыдущей задаче (см. рис. 26), роль вспомогательных секущих плоскостей выполняют плоскости проекций И и V. [c.24] Вернуться к основной статье