ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задач с помощью ЭВМ из "Теория упругости " Эти выражения обращаются в нуль на оси вала, а на контуре его сечения принимают одно и то же значение УИ /(2я). Поскольку функция ф вдоль контура постоянна, значение УИ,/(2я) остается справедливым и для галтели. Таким образом, выбор постоянной на контуре при решении уравнений (41) равносилен принятию определенного значения для крутящего момента. [c.548] Это уравнение имеет тот же вид, что и уравнение для прогибов при циклическом изгибе мембраны, натяжение которой обратно пропорционально г . Чтобы показать это, рассмотрим три соседних узла сетки (рис. 26). Соответствующие прогибы обозначим через 3, Wg, o j. [c.548] Э-го соотношение совпадает с уравнением (45). [c.549] Это показывает, что схема процесса релаксации имеет вид, показанный на рис. 27. Она меняется от точки к точке с изменением радиального расстояния г . Вычисления такого рода выполнили Р. В. Саусвелл и Д. Н. Аллен ). [c.549] В плоских и осесимметричных задачах с более сложи ыми контурами и более сложными условиями нагружения, чем в рассмотренных нами простых случаях, число конечно-разностных уравнений, необходимых для достижения требуемой на практике точности, становится слишком большим для ручного счета, В таких случаях для решения задач составляются программы и используются электронные цифровые вычислительные машины (ЭВМ). [c.550] Программа должна реализовать тот или иной из основных методов решения таких систем уравнений. Метод релаксации для машинных вычислений не вполне пригоден. С применением ЭВМ можно использовать прямые методы, например метод гауссовых исключений или правило Крамера, однако число рассматриваемых уравнений при этом остается весьма ограниченным. В то же время итерационные схемы позволяют эффективно решать системы с несколькими тысячами неизвестных, если матрица системы уравнений обладает определенными свойствами. Последнее требование делает более удобным решение задач в перемеш,е-ниях, а не в функциях напряжений. [c.550] Результаты, полученные для неоднородной сетки, имеющей 525 внутренних и граничных точек, показаны на рис. 28. Физическая задача состоит в отыскании напряжений в цилиндре под действием внутреннего давления, причем толщина стенки цилиндра меняется в виде галтели, как показывает осевое сечение на рис. 29. Задача является осесимметричной и в каждой точке имеет по две компоненты перемещения всего следует найти 1050 неизвестных. Кривые на рис. 28 показывают значения поверхностных напряжений в зоне галтели (угловая координата а показана на рис. 28). Кружками и квадратиками показаны результаты фотоупругих измерений ), приведенные для сравнения. [c.550] Вернуться к основной статье