ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Бигармоническое уравнение из "Теория упругости " Саусвелл (см. примечаиие 1, стр. 517) получил уравнение равновесия для узловой точки с N неравными нитями, разделенными равными углами. Уравнение (33) является частным случаем такого уравнения при N 4. [c.539] Подставляя в это равенство значения производных, определяемые уравнениями (37) и (38), мы можем найти граничные значения ф. Следует заметить, что при определении первых производных по формуле (38) появятся две постоянные интегрирования, скажем, А Л В, а интегрирование й уравнении (39) введет третью постоянную, скажем. С, в силу чего окончательное выражение для ф будет содержать линейную функцию Ах -Ву С. Поскольку компоненты напряжений представляются вторыми производными от функции ф, эта линейная функция не повлияет на распределение напряжений, и постоянные А, В, С можно выбрать произвольно. [c.541] Подобные же формулы можно записать также для точки Е. Мы получим для этих величин несколько лучшую аппроксимацию ниже, когда на основе дальнейших расчетов станет приближенно известна форма поверхности, представляющей функцию напряжений ф. Отыскав приближенные значения ф в узловых точках вблизи границы и выписав для остальных узлов точек, расположенных внутри области уравнения в форме (36), получим систему линейных уравнений, достаточную для определения всех узловых значений функции ф. Затем для приближенного вычисления напряжений можно использовать вторые разности функции ф. [c.541] Здесь А, В, С постоянны вдоль оси х, и, как уже отмечалось ранее, их можно выбрать произвольно. Положим Л =, 9 = С = 0. [c.542] Отсюда следует, что вдоль вертикальной стороны пластинки функция ф остается постоянной. Эта постоянная должна быть равна —0,02ра , как было найдено выше для нижнего угла. [c.543] Эта функция напряжений представляется параболой, симметричной относительно оси у. Тем самым заканчивается определение значений функции ф и ее первых производных на границе пластинки, так как для правой части границы все эти величины определяются по симметрии. [c.544] Если рассматривать пластинку как балку на двух опорах и предположить линейное распределение по поперечному сечению (x = 0), то найдем (а0,60/7. Мы видим, что для пластинки таких пропорций обычная формула элементарной теории изгиба дает совершенно неудовлетворительный результат. [c.545] ЭТО означает, что остаточные усилия в точках на граннце устранять не нужно. [c.546] Теперь можно перейти к более мелкой сетке, взяз начальные значения ф из результатов вычислений для грубой сетки. [c.546] В случае несимметричного нагружения, например такого, как показано на рис. 22, а, мы можем разбить нагрузку, согласно рис. 22, б и б, на симметричную и антисимметричную части. [c.546] Вернуться к основной статье