ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Треугольные и шестиугольные сетки из "Теория упругости " Как видим, метод Саусвелла дает нам физическую картину итерационного процесса решения уравнений (15), что может оказаться полезным при выборе порядка, в котором следует рассматривать узлы сетки. [c.529] В предыдущих рассуждениях использовалась квадратная сетка, однако иногда предпочтительнее использование треугольной или шестиугольной сетки (рис. 8, а и б). Рассматривая треугольную сетку (рис. 8, а), мы видим, что в пределах шестиугольника, показанного пунктиром, распределенная нагрузка будет передаваться на узловую точку О. Если обозначить через б размер стороны ячейки, то сторона вышеушмяиутого шестиугольника будет равна б/КЗ, а его площадь КЗб /2, в силу чего нагрузка, передаваемая на каждый узел, будет равна V3 6 ql2. Эта нагрузка должна уравновешиваться усилиями в нитях 01, 02, 06. [c.529] Чтобы сетка нитей соответствовала равномерно растянутой мембране, растягивающие усилия в каждой нити должны быть равны растягивающим усилиям в мембране, передаваемым чере з одну сторону шестиугольника, т. е. должны быть равны 56 Кз. [c.530] После этого конечно-разностное уравнение примет вид % + 11 2 + 1 з + 1 4 + 1 б + б —6 0+ 1=0. [c.530] Такое же уравнение можно записать для каждого внутреннего узла, и для решения этих уравнений можно использовать методы итерации или релаксации. [c.530] Чтобы получить конечно-разностные уравнения для задач о кручении, мы должны подставить в уравнения (19) и (22) 2G9 вместо qfs. [c.531] В качестве примера рассмотрим кручение стержня, поперечное сечение которого представляет собой равносторонний треугольник ) (рис. 9). Точное решение для этого случая дано на стр. 307. [c.531] При использовании метода релаксации естественно выбрать для этого случая треугольную сетку. Начав с грубой сетки, примем размер ячейки 5 р с. 9. [c.531] Подобным образом определяются значения фз и фз. Все эти значения выписаны слева от соответств -ющих узлов на рис. И.а ). Их следует принять в качестве исходных в процессе релаксации. [c.533] Для случая кручения уравнение (19) заменится уравнением Ф1 + Ф2+ +Фв—бфо + 30б у = 0. [c.533] Невязки, вычисленные таким путем, записаны справа от каждой узловой точки на рис. 11, б. Устранение этих невязок начинается с точки а. Придавая этой точке перемещение il5a = —2, прибавим (см. уравнение (29)) +12 к этой невязке в точке а и. —2 к невязкам в соседних точках. Таким образом, невязка в узле а будет устранена и в узле Ь появится невязка —2. Невязок на границе мы не касаемся, поскольку там установлены неподвижные опоры. Рассматривая теперь точку с и вводя в ней перемещение +2, приводим к нулю невязку в этой точке и прибавляем + 2 к невязкам в точках Ь, d п е. Все остальные невязки можно теперь привести к нулю, накладывая в точке / перемещение —2. Прибавляя все выписанные поправки к начальным значениям функции г ), получаем искомые значения ij , а из формулы (27) находим значения ф. Эти значения, поделенные на GQa , представлены на рис. И, б. Они совпадают со значениями, которые могут быть найдены из точного решения (ж) на стр. 307. [c.533] Число 486 введено для того, чтобы в дальнейшем можно было иметь дело только с целыми числами. [c.533] Вернуться к основной статье