ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пассивные связи и лишние степени свободы из "Теория механизмов и машин " На рис. 1.18 изображен четырехзвенный механизм АВСО, в котором АВ = СО и ВС АО. При таком соотношении длин звеньев шатун совершает поступательное движение, а траектория любой из его точек есть окружность радиуса г = АВ — ВС. [c.54] Если четырехзвенный механизм АВСО и звено GE соединить между собой в точке Е шарниром, то система обращается в неподвижную (статически определимую). Положение всех звеньев будет определяться положением точки Е2, координатами которой являются корни уравнения (1.5) и (1.5 ). На рис. 1.18 положение звена GE , присоединенного к механизму АВСО, показано штриховой линией. [c.54] Уравнения (1.5) и (1.5 ) независимы, поэтому условия связи, выражающиеся ими,. будут действительными. Совершенно иное получается, если принять 6 = О, == а и г = г . В этом случае уравнение (1.5 ) тождественно уравнению (1.5), а центр G совпадает с центром F, т. е. поводок GE никакого ограничения на движение точки Е не налагает. [c.54] Вследствие того, что уравнения (1.5) и (1.5 ) тождественны, одно условие связи выпадает и система приобретает подвижность. [c.54] При подсчете по формуле (1.4) W = О, тогда как в действительности W = I. [c.54] Лишние степени свободы. В механизме могут иметь место лишние степени свободы, не влияющие на закон движения ведомого звена и однозначность его перемещения. Кулачковый механизм по рис. 1.9 имеет две степени свободы. Из схемы механизма видно, что движение можно задать кулачку 1 и ролику 2, однако нетрудно заметить, что в результате вращения цилиндрического ролика 2 положение ведомого звена 3 не изменяется. Таким образом, возможность вращения ролика 2 является лишней степенью свободы. Целесообразность ее введения очевидна, потому что обеспечивается меньший износ поверхности кулачка и ролика при чистом качении. [c.55] Лишняя степень свободы появляется и в том случае, если звено с двумя другими соединяется при помощи сферических шарниров (рис. 1.11, г). Этой лишней степенью свободы будет вращение звена вокруг оси, проходящей через центры шарниров. [c.55] Пассивные связи в механизмах, вообще говоря, нежелательны, потому что обращают систему с точки зрения статики в статически неопределимую. Это означает, что для определения реакций в кинематических парах необходимо составлять дополнительные уравнения, пользуясь теорией упругости. Дело, конечно, не только в этом. В результате статической неопределимости реакции в кинематических парах могут значительно,возрасти по сравнению с теми значениями, которые имели бы место при статически определимом механизме и тех же условиях работы. [c.55] Пользуясь аналитическим выражением геометрических связей в кинематических парах, обнаружить тождественные уравнения, определяющие пассивные связи, практически невозможно. Однако можно указать некоторые приемы, позволяющие обнаружить очаги образования пассивных связей, и локализовать их, устраняя статическую неопределимость. [c.55] Действительно, для открытой цепи (рис. 1.19, а) с тремя подвижными звеньями, образующими три цилиндрических шарнира, можно записать 18 уравнений статики. При определении проекций реакций и реактивных моментов для каждого цилиндрического шарнира достаточно пяти уравнений, а всего 15. Остающиеся три уравнения могут быть использованы для определения системы сил и моментов, приводящих открытую кинематическую цепь в состояние равновесия. При замыкании кинематической цепи вводится вместе с кинематической парой определенное число геометрических условий связи, равное числу неизвестных компонент реакций и реактивного момента. [c.56] Чтобы система при замыкании сохранила подвижность (Ц7 = 1) и была статически определима, звено 5 с, неподвижным звеном должно образовать кинематическую пару четвертого рода. [c.56] В данном случае при присоединении звена 3 к неподвижному звену необходимо, ввести пару, устраняющую два движения (рис. 1.11,6). [c.56] Если звено 3 присоединяется к неподвижному звену цилиндрическим шарниром, то открытая кинематическая цепь обращается в неподвижную систему с тремя лишними неизвестными (Ш = —2) (рис. 1.19, б). Если же ось цилиндрического шарнира Зд направить через точку О пересечения осей шарниров 7/, 12 и 23, то фактически независимых геометрических условий связи задается не пять, а два, потому что три уже заданы вместе с точкой О. Таким образом, замыкание цепи, как это показано на рис. 1.19, в, вносит пассивные условия связи. Система приобретает подвижность при сохранении трижды статической неопределимости. [c.56] Такой же результат получаем для механизма с четырьмя поступательными парами 1—4, направления движения звеньев которого не совпадают (рис. 1.20). Вра-ш,ение каждого из звеньев исключено. Поэтому при образовании последней поступательной кинематической пары, замыкающей открытую кинематическую цепь, вторично уничтожатся три вращения (три тождественных геометрических связи) и два поступательных движения. Система имеет одну степень свободы и три лишних неизвестных. [c.57] На рис. 1.21, с показана пространственная открытая кинематическая цепь с пятью степенями свободы. Для того чтобы система имела подвижность. W = , следовало бы при замыкании присоединить звено 6 к неподвижному звену кинематической парой второго рода (рис. 1.11, ж). В этом случае точка В будет иметь возможность перемещаться по линии пересечения цилиндра радиуса Гв и сферы радиуса /дв. Если радиус Гв равен нулю, т. е. ось цилиндрической пары проходит через В, то осевое перемещение звена 6 отсутствует. Замена цилиндрической пары цилиндрическим шарниром (рис. 1.21, б), не изменяя подвижности, мёханизма, вносит одну пассивную связь. [c.57] На первый взгляд механизм должен работать нормально. Однако более внимательное изучение схемы показывает, что каждый из роликов, даже при неподвижном кулачке 9, может вращаться независимо. Таким образом, при вращающемся кулачке 9 и возможности независимого вращения каждого из роликов система должна иметь пять степеней свободы. Формальный же подсчет дает = 1. Чем же объясняется такое несовпадение Для того чтобы ответить на этот вопрос, полезно последовательно наслоить схему механизма (рис. 1.22, б). Присоединяя отдельные элементы схемы в процессе сборки механизма, можно объяснить его особенности, граничащие с парадоксом . Если взять отдельно звенья 1, 2 и 3, то они образуют механизм эллипсографа с одной степенью свободы при трех пассивных условиях как плоского механизма. Если на острие поршня 1 воздействует кулачок 9, то получаем развитый механизм по-прежнему с = 1. Присоединение двух поршней 5-и 7 с шатунами 4 и дает более развитый механизм также с I = 1. [c.58] Введение одного поводка с двумя вращательными парами вносит одно лишнее условие связи W = —1). Таким образом, введение в систему четвертого поводка 8 делает систему в общем случае неподвижной, т. е. статически определимой. В частном случае, если оси соседних цилиндров взаимно перпендикулярны и проходят через одну точку, а длины поводков одинаковы, то одно условие связи выпадает (пассивное) и система приобретает подвижность при сохранении статической неопределимости. Если же взять три произвольных профиля 9, 9 и 9 , жестко связанных с основным профилем 9 и воздействующих на поршни 3, 5 и 7, то система будет и.меть дополнительно три условия связи и станет 4 раза статически неопределимой. Если же профили, воздействующие на поршни 3, 5 и 7, подобрать так, что закон движения поршней сохранится прежним, то вводятся дополнительно еще три пассивных условия связи. Таким образом, механизм при четырех пассивных условиях связи будет обладать одной степенью свободы. Введение вместо каждого из остриев на поршнях роликов вносит дополнительно четыре степени свободы. [c.58] Вернуться к основной статье