ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема взаимности из "Теория упругости " Начальные напряжения в односвязном теле могут возникнуть также из-за неупругих деформаций, порожденных в процессе формовки тела. Например, значительные начальные напряжения могут возникнуть в крупных поковках вследствие неравномерного охлаждения, а также в катаных металлических стержнях вследствие пластических деформаций, возникших при холодной обработке. Для определения этих начальных напряжений уравнений теории упругости недостаточно, и требуется дополнительная информация, касающаяся процесса обработки тела. [c.281] Следует отметить, что во всех случаях, когда может использоваться принцип суперпозиции, деформации и напряжения, вызываемые внешними силами, не зависят от начальных напряжений н могут определяться в точности таким же путем , как это делается при отсутствии начальных напряжений. В таких случаях полные напряжения находятся в результате суперпозиции напряжений, вызванных внешними силами, на начальные напряжения. В случаях, когда принцип суперпозиции неприменим, напряжения, вызываемые внешними силами, нельзя определить, не зная начальных напряжений. Мы не можем, например, найти напряжения изгиба, вызываемые поперечными нагрузками в тонком стержне, если этот стержень имеет начальное растяжение или сжатие, не зная величины начальных напряжений. [c.281] Рассмотрим теперь некоторое упругое тело, находящееся под действием системы заданных поверхностных сил X, V ,, Z и массовых сил X, V, Z, и будем считать перемещения, деформации и напряжения известными. Обозначим их через и, s, Txs/. х, Тед и т. д. Затем, независимо, рассмотрим другую систему сил X ,. .., X ,. .. и обозначим результаты решения второй задачи через и , е , о , т у и т. д. [c.281] Мы имеем два разных решения двух разных задач. Однако в силу того, что они относятся к одному и тому же упругому телу, между этими решениями существуют связи. Здесь мы рассмотрим одну из таких связей, выраженную в виде теоремы взаимности М. [c.281] Результат (л), очевидно, не изменится, если поменять местами двойные и одиночные штрихи. Однако такал замена — это все, что требуется заменить в (к), чтобы это выражение соответствовало Т вместо Т . Это и доказывает теорему (в). [c.282] Правую часть (а) часто называют работой сил первого состояния (одиночный штрих) на перемещениях второго состояния (двойной штрих). [c.283] Если в качестве объемных сил в задачу входят силы инерции, то эта теорема немедленно распространяется на динамич ский случай. [c.283] Вернуться к основной статье