ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решения в биполярных координатах из "Теория упругости " Рассмотрим круглый диск с эксцентричным отверстием, подвергнутый действию давления по внешней границе и давления Pi по границе отверстия ). Полученные комионенгы напряжения будут также служить решением задачи о круглой толстостенной трубе с эксцентричным отверстием. [c.208] Если такие функции ввести в уравнения (90) и (91), примененные к случаю любой окружности s = onst, то в силу периодичности соответствующее усилие и момент будут равны нулю. Так как пластинка, ограниченная такой окружностью, находится в равновесии, это условие должно сохраняться и для полного решения. [c.209] Потребуем также, чтобы функция xi ) имела вид aDt,, где D —постоянная. Подставляя ее в приведенные выше равенства (90) и (91), мы видим, что момент, определяемый уравнением (91), будет равен нулю только в том случае, если D—действительное число. Следовательно, D и нужно принять таким. Рассматривая уравнение для перемещений (86), находим, что упомянутая функция, так же как и функция (а), используемые в качестве тф (z) или x z), дают иоле перемещений, свободное от разрывов. [c.209] Если принять В = аВ, члены, содержащие sin r) и os t в числителях, не будут зависеть от Т , и каждый числитель в целом будет зависеть от i] только за счет тех членов, которые содержат OST], — так же, как функция (б). То же справедливо в отно шении комплексных потенциалов (г), если принять С -- аС. Таким образом, оказывается, что для рещения данной задачи можно использовать функции более частного вида. [c.210] Выражение для максимального значения ) этого напряжения уже было дано на стр. 88. [c.211] Решения были даны также для круглого диска под действием сосредоточенной силы в любой точке ), для диска подвешенного в некоторой точке и находящегося под действием собственного веса ), для диска, вращающегося вокруг эксцентричной оси ), как с использованием биполярных координат, так и без использования их ). Рассматривалось также влияние круглого отверстия в полубесконечной пластинке с сосредоточенной силой на прямолинейной границе ). [c.212] Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213] Вернуться к основной статье