ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения в точке из "Теория упругости " Зная компоненты напряжений Оу, в любой точке пластинки в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации, можно найти из уравнений статики напряжения на любой наклонной по отношению к осям X W у плоскости (площадке), проходящей через эту точку перпендикулярно пластинке. Обозначим через Р некоторую точку в напряженной пластинке и допустим, что компоненты напряжения a,j, х у известны (рис. 12). На малом расстоянии от Р проведем плоскость ВС, параллельную оси z, так, чтобы эта плоскость вместе с координатными плоскостями вырезала из пластинки очень малую треугольную призму РВС. Поскольку напряжения изменяются по объему тела непрерывно, то при уменьшении размеров вырезанного элемента напряжение, действующее на площадке ВС, будет стремиться к напряжению на параллельной площадке, проходящей через точку Р. [c.36] если через А обозначить площадь грани ВС элемента, то площади двух других граней будут А1 и Ат. [c.36] Таким образом, компоненты напряжений на любой площади, определяемой направляющими косинусами I и т, можно легко найти из соотношений (12), если известны три компоненты напряжения а , Оу, х у в точке Р. [c.37] Из этого уравнения можно найти два взаимно перпендикулярных направления, для которых касательные напряжения на соответствующих площадках равны нулю. Эти направления называются главными, а соответствующие нормальные напряжения—главными нормальными напряжениями. [c.37] Будем менять ориентацию площадки ВС, вращая ее вокруг оси, перпендикулярной плоскости ху (рис. 12) по направлению часовой стрелки так, что угол а будет изменяться от О до л/2 при этом точка D на рис. 13 будет перемещаться от Л к В. Таким образом, нижняя половина круга определяет изменение напряжений для всех значений а в этих пределах. В свою очередь верхняя часть круга дает напряжения для интервала л/2 а я. [c.38] Это правило используется толы при построении круга Мора. Повсюду в других местах используется правило, приведенное на стр. 24. [c.38] Оно действует на площадке, для которой а = л/4, т. е. на площадке, нормаль к которой делит пополам угол между двумя главными направлениями. [c.39] Соответствующая диаграмма может быть построена и для случая, когда одно или оба главных напряжения отрицательны, т. е. для случая сжатия. Нужно только величину сжимающего напряжения откладывать в сторону отрицательных абсцисс. На рис. 14, а изображена диаграмма для случая, когда оба главных напряжения отрицательны, на рис. 14,6 построена диаграмма для случая чистого сдвига. [c.39] Вернуться к основной статье