ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия подобия физических процессов из "Теплопередача " Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-11 ) —(5-14), так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего принятым при выводе уравнений допущениям. Таким образом, полученная система дифференциальных безразмерных уравнений описывает большой класс явлений, т. е. совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. Явления, принадлежащие к одному и тому же классу, описываются одинаковыми по физическому содержанию и форме записи дифференциальными уравнениями. С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Дифференциальное уравнение теплопроводности =0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процессов распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности. Например, уравнение электрического потенциала (см. 3-11). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако хотя по форме записи оба уравнения совпадают, они описывают различные классы явлений, так как физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными. [c.146] Физические процессы, относящиеся к одному и тому же классу, часто называют качественно одинаковыми. [c.146] Дифференциальные уравнения отражают наиболее общие черты явлений и не учитывают частных, количественных особенностей. Такими частными особенностями являются геометрическая форма и размеры системы, в которой протекает физический процесс (в частности, процесс конвективного теплообмена) к частным особенностям относятся также физические свойства рабочих тел, участвующих в процессе, условия протекания процесса на границах системы и др. Частные особенности различных явлений одного и того же класса определяются с помощью условий однозначности. [c.146] Классифицируя процессы по их частным особенностям, внутри класса физических явлений можно выделить группы явлений. Группой явлений будем называть совокупность физических процессов, описываемых одинаковыми по форме и содержанию дифференциальными уравнениями и одинаковыми по форме и содержанию размерными условиями однозначности. Различие отдельных физических процессов, отнесенных к данной группе явлений, будет состоять только в том, что величины, входящие в размерные условия однозначности, могут иметь различные численные значения. [c.147] Сформулированные условия являются определением условий подобия физических процессов. [c.147] Первое условие говорит, что подобные процессы должны относиться к одному и тому же классу физических явлений. Помимо одинаковой физической природы, подобные процессы должны характеризоваться одинаковыми по записи дифференциальными уравнениями. [c.147] Во многих задачах конвективного теплообмена при вынужденном движении можно пренебречь силами тяжести. Очевидно, равенство сил тяжести нулю меняет механизм и запись рассматриваемого процесса. При рассмотрении свободного движения в большом объеме можно пренебречь градиентом давления в жидкости. Исключение градиента давления из уравнения движения приводит к иной записи уравнения, меняется класс рассматриваемого явления. [c.147] Таким образом, подобные процессы должны быть процессами конвективного теплообмена, характеризующимися одинаковой природой, одинаковыми действующими силами. Отдельные разновидности процессов конвективного теплообмена могут описываться различными дифференциальными уравнениями (хотя бы они и были частными случаями более общих уравнений), и в этом случае они будут принадлежать к различным классам явлений. [c.147] Второе условие подобия требует, чтобы условия однозначности подобных процессов были одинаковы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях, т. е. подобные процессы должны принадлежать к одной и той же группе явлений . [c.147] Из первого и второго условий подобия следует, что подобные процессы должны описываться одинаковыми (тождественными) безразмерными дифференциальными уравнениями и безразмерными граничными условиями. [c.148] При соблюдении первых двух условий подобия исследуемые процессы будут зависеть от одних и тех же критериев. Этот вывод неизбежно вытекает из того, что подобные процессы описываются тождественными безразмерными уравнениями и граничными условиями. [c.148] Так как подобные процессы характеризуются одинаковыми функциями /1 и /2 и др. и одинаковыми по численной величине определяющими критериями, то определяемые одноименные критерии подобных процессов также будут иметь одинаковую численную величину, т. е. [c.148] Предположим, что рассматривается система размерных дифференциальных уравнений совместно с размерными граничными условиями. Решение уравнений дало бы определенную формулу. Для примера можно взять решения задач теплопроводности, рассмотренные ранее. Подстановка конкретных численных значений аргументов Я,, б и Ы в формулу д = дала бы определенное численное значение зависимой переменной q. Очевидно, при одних и тех же значениях Я, S и все процессы теплопроводности, описываемые этой формулой, будут тождественны — это будет один и тот же процесс. [c.148] Одинаковым значениям 0 будет соответствовать множество различных по своим размерным температурным параметрам физических процессов. Только в частном случае может иметь место тождество процессов. [c.149] Три условия подобия составляют содержание теоремы Кирпичева— Гухмана (1931 г.). [c.149] Рассмотрение условий подобия делает понятным, почему безразмерные величины названы критериями подобия. [c.149] Таким образом, по существу критериями подобия являются только определяющие критерии и прежде всего критерии, составленные из постоянных величин. [c.149] Как следует из изложенного в этой главе, теорию подобия можно рассматривать как учение о характерных для каждого данного процесса обобщенных безразмерных переменных. Замена обычных размерных переменных обобщенными является основной чертой теории подобия. [c.149] Мы рассмотрели условия подобия физических процессов на примере конвективного теплообмена при течении несжимаемой жидкости. Очевидно, условия подобия справедливы не только для любых процессов конвективного теплообмена, но и для других физических процессов. [c.149] Критерии подобия можно получить для любого физического явления. Для этого необходимо иметь полное математическое описание рассматриваемого явления. Знание математического описания процесса является необходимой предпосылкой теории подобия. Без этого учение о подобии свелось бы лишь к простому определению подобия. [c.149] Вернуться к основной статье