ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена из "Теплопередача " Выделим в потоке жидкости неподвижный элементарный параллелепипед (рис. 4-7) с ребрами dx, dy и dz и, считая физические параметры A, с и р постоянными, напишем для него уравнение теплового баланса. Будем при этом шредполагать, что все подведенное к элементарному параллелепипеду тепло идет только на изменение энтальпии, т. е. работа расширения равна нулю. [c.129] Здесь Шя — составляющая вектора скорости вдоль оси л произведение р 5с. кг сек, представляет собой расход массы через единицу площади сечения, поперечного направлению движения жидкости. [c.130] Последнее уравнение и является искомым уравнением энергии, описывающим распределение температур внутри движущейся жидкости. [c.131] Уравнения движения. Вывод дифференциального уравнения движения вязкой жидкости требует громоздких математических выкладок. В связи с этим будет дан упрощенный вывод этого уравнения 1[Л. 171] для случая одномерного течения несжимаемой вязкой жидкости. Для трехмерного движения уравнение будет приведено без вывода. Уравнения движения подробно рассматриваются в курсах гидродинамики и монографиях по теплопередаче, например в [Л. 61, 154, 268]. [c.132] Выделим в потоке вязкой жидкости элементарный объем с размерами ребер йх, йу и йг (рис. 4-8). Скорость в потоке изменяется только в направлении оси у, закон изменения скорости произволен. [c.132] Вывод уравнения движения основан на втором законе Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение. [c.132] действующие на рассматриваемый элемент жидкости, можно разделить на массовые (или объемные) и п о и е р х н о с т н ы е. Массовыми называются внешние силы, действующие на все частицы данного объема жидкости. Примерами таких сил могут служить сила тяжести, центробежная сила и силы за счет наведения в жидкости электромагнитного поля высокой напряженности. Массовые силы характеризуют вектором Р, м1сек , величина которого равна отношению силы, действующей на данную частицу, к массе этой частицы. Если учитывается только сила тяжести, то P=g, где — ускорение силы тяжести. Мы в дальнейшем будем учитывать только силу тяжести. [c.132] Поверхностные силы являются следствием действия на выделенный объем окружающей его жидкости и приложены к его поверхности. Величина поверхностных сил равна отношению силы, действующей на элемент поверхности, к величине площади этого элемента. К поверхностным силам относятся силы давления и силы трения. [c.132] Таким образом, на рассматриваемый элемент Жидкости действуют три силы сила тяжести, равнодействующая сил давления и равнодействующая сил трения. [c.132] Найдем проекции, этих сил на ось х. [c.132] Уравнения (4-11) —(4-13) называют также уравнениями Навье — Стокса. [c.134] Все слагаемые уравнений (4-11) — (4-13) имеют размерность силы, отнесенной к единице объема. [c.134] В общем случае составляющие скорости да, а у и йу изменяются во времени и в пространстве. Член, стоящий в левой части уравнений (4-11), (4-12) и (4-13), представляет собой полйую производную от скорости по времени. [c.134] Используем для этого температурный коэффициент объемного расширения р. Будем полагать, что в заданном интервале температур р является постоянной величиной, не зависяшей от температуры. Это условие сравнительно хорошо выполняется для газов и хуже для капельных жидкостей. [c.135] Рассмотрим член ро(1 — Р )ё = Ро5 — Ро Р - Этот член можно трактовать как алгебраическую сумму силы тяжести рд г, взятой при определенной плотности, и подъемной силы р р . [c.135] Для многих задач конвективного теплообмена с достаточным приближением можно ограничиться только учетом подъемных сил р р (здесь р является фиксированным значением плотности). [c.135] Так как в уравнение движения, помимо ш, ту и тг, входит еще одна неизвестная величина р, то система уравнений не является замкнутой. Необходимо добавить еще одно уравнение. Таким уравнением является дифференциальное уравнение сплошности (неразрывности). [c.135] Уравнение сплошности. Выделим в потоке движущейся жидкости неподвижный элементарный параллелепипед со сторонами йх, йу и йг и подсчитаем массу жидкости, протекающей через него в направлении осей л , у и г за время йх (рис. 4-9). [c.135] Вернуться к основной статье