ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Моментная теория расчета оболочек из "Руководство к решению задач прикладной теории упругости " Это уравнение в теории о(5олочек принято полагать удовлетворяющимся тождественно, так как, подставив в него точные значения усилий по формулам (6.22), получим тождество. [c.159] Таким образом, при расчете оболочки по моментной теории будет восемь неизвестных N , N , S, УИ , М , Н, и Qp и пять уравнений статики (6.24). [c.159] Задача расчета оболочки статически неопределима в бесконечно малом, и необходимо рассмотрение деформаций оболочки для составления дополнительных уравнений неразрывности деформаций или решения этой задачи в перемещениях. [c.159] Уравнения (6.40) являются физическими соотношениями, связывающими усилия с деформациями. [c.162] В дальнейшем значок нуль у деформаций (6.38) будем опускать, так как рассматриваются только величины, отнесенные к средней поверхности оболочки (г = 0). [c.162] Уравнения неразрывности деформаций можно рассматривать как условия интегрируемости системы дифференциальных уравнений при разыскивании перемещенийпо заданным деформациям —системы (6.38). [c.162] Впоследствии А. Л. Гольденвейзером [29] путем вариации уравнений Кодаци —Петерсона —Гаусса (6.20) —(6.21) были получены три уравнения неразрывности деформаций в ортогональных координатах для оболочек любого очертания. [c.162] Уравнения неразрывности в линиях кривизн приведены также В. 3. Власовым [14], с. 288. [c.162] Полученная система 17 расчетных уравнений (6,24), (6.38) и (6.40) содержит 17 неизвестных (8 —внутренних усилий, 3 —составляющих полного перемещения, 6 —составляющих деформации) и определяет напряженное состояние с точностью до произвольных функций переменных аир. [c.162] При рассмотрении краевых условий ограничимся случаем, когда края оболочки совпадают с линиями кривизн средней поверхности. [c.163] Пусть линия р = onst определяет край оболочки, вдоль которого действуют усилия S, Н и Qp. Рассмотрим два бесконечно малых смежных отрезка линии края ab = b = ds (рис. 74). [c.163] Смешанные краевые условия для шарнирно-неподвижного закрепления края оболочки р = onst Л1р = 0, Ua = 0, Нр = 0, = Оит, д. [c.163] Интегрирование расчетных уравнений моментной теории оболочек (6.24), (6.38), (6.40) представляет собой сложную математическую задачу, связанную с решением системы дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. [c.163] При решении задачи в усилиях Na, S, М , Л1р, Н исключают из уравнений равновесия (6.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [29], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.164] При смешанном методе решения задачи за неизвестные принимают частично усилия и частично перемещения (см. расчет пологих оболочек и симметричных оболочек вращения). [c.164] Трудности решения уравнений моментной теории оболочек привели к построению упрош,енных теорий расчета, основанных на ряде допущений, обоснованных математическим анализом и тщательно проведенными экспериментами. [c.164] К числу таких теорий относятся теория краевого эффекта, полу-моментная теория цилиндрических оболочек, безмоментная теория, теория пологих оболочек, техническая теория и др. [c.164] Тем же можно объяснить и тот факт, что из бесконечного разнообразия конструктивных форм оболочек методы расчета разработаны лишь для немногих поверхностей нулевой кривизны, вращения, переноса, второго порядка и некоторых других. [c.164] Начиная с 1958 г. появился ряд работ, расширяющий применение различных типов поверхностей [45], [76], [87], [104] и др. [c.164] Вернуться к основной статье