ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные дифференциальные уравнения из "Руководство к решению задач прикладной теории упругости " Умножая скалярно обе части равенств (3.52) поочередно на орты трехгранника А (М ), находим косинусы углов, образованных этими ортами с векторами г, j, k, значения которых представлены в табл. 3.2. [c.67] При рассмотрении векторного условия равновесия моментов, приложенных к элементу ds, примем за центр моментов точку (см. рис. 33). [c.70] Вектор М М = — di = — ft ds —радиус-вектор точки М относительно точки приведения М . [c.70] Момент распределенных сил / является величиной высшего порядка малости. [c.70] Уравнения (3.65) и (3.71) являются известными уравнениями Кирхгофа —Клебша, см. [132] и [118]. Вывод их в скалярной форме приведен в монографии [58, гл. XV И], векторная форма вывода заимствована из работы [63]. [c.71] Двенадцать уравнений (3.57), (3.60) и (3.65), (3.7 ) связывают пятнадцать величин—функций от s компоненты вектора F—Q , Qy, и главного момента М — М , М , М , компоненты вектора смещения и и , Uy, и поворота —а, р, у, главные компоненты кривизны и кручение — р, q, г стержня в деформированном состоянии. [c.71] Согласно рис. 34, а Uj направлено по нормали, —по касательной. [c.71] При решении статически определимой задачи, когда известны внутренние усилия М, Q и N, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия (3.84), надо использовать уравнения (3.85) или (3.89) и (3.86), или (3.87), которые имеют третий порядок и интегрирование которых даст три произвольные постоянные. [c.75] Перемещение и, определяют по формуле (3.93). Произвольные постоянные С,- находят из рассмотрения краевых условий задачи. [c.75] Таким образом, задача сведена к двум разрешающим уравнениям (3.99) и (3.101), общий порядок которых равен шести. [c.76] Перемещение определяют по формуле (3.93). Произвольные постоянные С/ решений (3.102) и (3.105) находят из рассмотрения краевых условий задачи. Для случая нерастяжимости оси стержня при определении и М надо принять Л = 0. [c.76] Вернуться к основной статье