ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экспоненциальные операторы из "Механика деформируемого твердого тела " Наоборот, выражая деформацию е через напряжение о, найдем е = 4- + ( - и) Э (— 1)] о. [c.591] Отсюда следует, что находятся как корни алгебраического уравнения степени п, после чего т определяются из системы линейных уравнений. Можно показать, что все действительны и положительны. [c.591] Не составляет груда убедиться в том, что интегральное уравнение с ядром (17.6.3) эквивалентно дифференциальному соотношению (17.5.9). Для этого интегральное уравнение (17,5.1) дифференцируется п раз по времени t получившаяся система из га +1 уравнений содержит линейным образом е, о и их производные до порядка п включительно, а также п различных интегралов вида Эо(—Р) о. Исключая эти интегралы, мы приходим к дифференциальному соотношению вида (17.5.9). Обратно, для того чтобы перейти от дифференциального закона к интегральному представлению, можно использовать ту же процедуру, которая была применена к стандартному вязкоупругому телу. [c.592] Нужно умножить соотношение (17.5.9) на/о тогда Р ж Q обратятся в полиномы степени п от оператора Iq, частные двух полиномов следует разложить на простые дроби, каждая из которых расшифровывается как экспоненциальный оператор. Нри этом необходимо, чтобы корни каждого полинома были различны, действительны и в результате получалось /с.- О и 0. Заметим, что эти достаточные условия положительности работы не необходимы. Можно представить себе, что некоторые ki отрицательны и некоторые корни комплексны. Появляющиеся в последнем случае осциллирующие ядра в принципе допустимы, хотя при представлении с помощью реологических моделей обычного типа они появиться не могут. Но в принципе реологическая модель может быть и динамической, она может включать в себя, кроме упругих и вязких элементов, массы, могущие совершать колебания. Для описания свойств реальных материалов модели такого рода, насколько нам известно, не применялись. [c.592] Вернуться к основной статье