ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория цилиндрических оболочек из "Волновые зубчатые передачи " Ограничимся рассмотрением теории круговых цилиндрических оболочек. На рис. 2.8 справа изображена срединная поверхность оболочки. К этой поверхности приводят все внешние и внутренние силовые факторы. В общем случае на элемент оболочки со сторонами dx и ds = rd(() действуют qr — радиальная, q, — тангенциальная, qx — осевая внешние нагрузки Nx и Ni — нормальные, Sxt и Six — сдвигающие, д и Q, — перерезывающие внутренние силы (рис. 2.8, й) Мх и УИ/ — изгибающие, M.xt и Mtx — крутящие внутренние моменты (рис. 2.8, б). Рис. 2.8, а и б разделены условно для ясности изображения. Внешние нагрузки относят к единице площади поверхности, а внутренние силовые факторы — к единице длины. [c.22] Обе гипотезы выполняются удовлетворительно при условии, что толщина оболочки значительно меньше радиуса (//. 20). [c.22] Эта система полностью описывает напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки в общем случае нагружения. Путем преобразований, подобных тем, какие были выполнены для кольца, она может быть сведена к одному дифференциальному уравнению восьмого порядка относительно радиальных перемещений гю. Напомним, что для кольца было получено уравнение пятого порядка [см. уравнение (2.8)]. [c.23] Интегрирование дифференциального уравнения моментной теории цилиндрической оболочки является довольно сложной задачей. На практике для решения частных задач часто используют приближенные теории. К таким задачам относится и расчет гибкого колеса волновой передачи. [c.23] Ниже приведены (без вывода) только те уравнения моментной теории, которые используются в дальнейшем. Полное изложениё моментной теории см., например, [7, 3]. [c.23] Деформации срединной поверхности е. , е, и получим из уравнений (2.22). .. (2.24) при г -= 0. [c.24] Полубезмоментная теория цилиндрических оболочек. Различают осесимметричное и неосесимметричное нагружение оболочек вращения. Осесимметричная нагрузка распределена равномерно по окружности (например, давление газов в цилиндре). При этом вдоль образующей цилиндра нагрузка может быть неравномерной (например, давление жидкости в вертикальном резервуаре). Неосесимметричная нагрузка распределена по окружности неравномерно (см., например, рис. 2.10). Осесимметричная нагрузка воспринимается преимущественно сопротивлением растяжению. При этом во многих случаях изгибными деформациями можно пренебречь и рещать задачу с помощью наиболее простой безмоментной теории. Неосесимметричная нагрузка воспринимается преимущественно сопротивлением изгибу. Однако в ряде случаев существенными могут быть также растяжение и кручение. В этих случаях задачу рещают с помощью моментной теории. [c.24] Эти дополнительные гипотезы позволяют значительно упростить уравнение моментной теории. [c.25] Практические задачи теории оболочек рещают либо по заданным силам, либо по заданным перемещениям. Встречаются также смешанные варианты задания условий. При заданных перемещениях ш, у и и просто решить все геометрические уравнения (2.21)...(2.24), а по уравнениям упругости (2.25) легко определить напряжения. Во многих случаях практики этого бывает достаточно. [c.25] Для цилиндрической оболочки перемещения ш, и и и являются функциями угла ф и осевой координаты. V. [c.25] В волновых передачах форма деформации гибкого колеса задается генератором волн ), а также зависит от конструкции соединения гибкого цилиндра с выходным валом. Цель расчета состоит в том, чтобы по заданным радиальным перемещениям ш на краях оболочки найти другие перемещения и напряжения. [c.25] 1 рассмотрены три способа соединения гибкого цилиндра с валом подвижное зубчатое, упругое мембранное и глухое. [c.25] Уравнения (2.27) и (2.28) позволяют определить функции V и и, если известна функция ш. По условию прямолинейности образующих функция ш линейна по х, т. е. [c.26] Если генератор смещен от торца внутрь цилиндра, например до X = (I — о), то по условию прямолинейности образующей всегда можно найти значение ш при х = /. [c.26] Формула (2.29) справедлива для цилиндра с постоянной толщиной стенок. Гибкие цилиндры волновых передач имеют утолщение около зубчатого венца (см. рис. 2.1 и 6.1). Толщина зубчатого венца обычно не превышает полутора толщин цилиндра (см. рекомендации на с. 88). Экспериментальными исследованиями [33] установлено, что при таких соотношениях толщин практически не наблюдается заметного изгиба образующих в зоне перехода от зубчатого венца к цилиндру. Образующие гибкого цилиндра остаются прямыми по всей его длине, включая зубчатый венец ). На этом основании формулу (2.29) приближенно можно распространить на всю длину гибкого колеса. Экспериментально и теоретически доказано, что при нагружении кольца и круговой цилиндрической оболочки уравновешенными системами сил деформированные окружности между собой подобны. Поэтому для определения функции радиальных перемещений ни от окружной координаты ф можно использовать решения, полученные для кольца. [c.26] Отметим, что окружное перемещение максимально при ф = 45, 135°,. .. и при X = / равно (по модулю) Wo/2. Осевое перемещение максимально при ф = О, 90°,. .. и при / = 2г равно (по модулю) Значение осевого перемещения не изменяется по длине цилиндра. [c.27] Окружные напряжения изгиба равны нулю при х = О (в месте соединения цилиндров с выходным валом, см. рис. 6.1). Они максимальны на свободном краю цилиндра со стороны генератора волн при х = I ц при ф = 0,90, 180°,., . [c.27] Напряжения кручения в слоях цилиндра одинаковы по всей его длине. В окружном направлении они имеют максимум при ф = 45, 135°,. .. Таким образом максимумы напряжений изгиба и кручения не совпадают. Они смещены в окружном направлении на 45°, Там, где напряжения изгиба максимальны, напряжения кручения в слоях цилиндра равны нулю. При I = 2г напряжения в три раза больше напряжений x t, т. е. решающими для прочности цилиндра являются напряжения изгиба. [c.27] Вернуться к основной статье