ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория колец из "Волновые зубчатые передачи " Задачу о напряжениях н изменении формы кольца под нагрузкой решают с помощью трех систем уравнени 1) уравнений равновесия, связывающих внешние и внутренние силовые факторы 2) геометрических уравнений, связывающих перемещения и деформации 3) уравнений упругости, связывающих деформации с напряжениями и внутренними силовыми факторами. [c.15] Нейтральный слой (нейтральная линия) при изгибе тонкого кольца проходит посередине его толщины. На рис. 2.2 г — радиус нейтрального слоя недеформированного кольца. [c.15] Уравнения равновесия получим с помощью рис. 2.3, на котором изображен элемент кольца, расположенный под углом ф относительно начального сечения и ограниченный углом ф (см. рис. 2.2). Внешние и внутренние силовые факторы считаем приведенными к нейтральному слою и отнесенными к единице ширины кольца. В общем случае внешними силовыми факторами могут быть — радиальная распределенная нагрузка, qt — тангенциальная или окружная распределенная нагрузка, т — распределенный момент. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении N — нормальная сила Q — поперечная сила М — изгибающий момент. Направление силовых факторов на рис. 2.3 принято за положительное. [c.15] Из уравнения (2.8) следует, что радиальная нагрузка производит такое же изменение формы кольца, как и некоторая тангенциальная нагрузка д,, равная производной di7 /dф. Это условие часто используют в теории колец и оболочек в целях упрощения рещения путем замены одной нагрузки на эквивалентную другую. [c.17] Пример 2.1. Кольцо нагружено четырьмя силами Р (рис. 2.5, а). Найти перемещения точек кольца с помощью различных методов. [c.18] Решение методом интегрирования уравнения (2.7). Вначале определяем изгибающий момент в произвольном сечении под углом ф. В общем случае нагружения замкнутое плоское кольцо трижды внутренне статически неопределимо. Для раскрытия статической неопределимости удобно рассмотреть сечение по горизонтальному диаметру (ф = я/2) — рис. 2.5, б. В общем случае в сечении действуют три внутренних силовых фактора X, — изгибающий момент, — нормальная сила, Хз — перерезывающая сила. В нашем примере кольцо нагружено симметрично относительно вертикального и горизонтального диаметров. Очевидно, что условие симметрии может выполняться только при Хз = О (иначе будут различны условия деформирования нижней и верхней ветвей кольца). [c.18] В данном случае взят только ряд косинусов с четными значениями к, потому что только он удовлетворяет условию симметрии нагрузки относительно вертикальной и горизонтальной осей. [c.19] При вычислении напряжений с использованием уравнений (2.9) и (2.10) в точках приложения сосредоточенных сил получается пик напряжений, который на практике не наблюдается. При использовании уравнения (2.11) пик напряжений размазывается , что ближе к практическому графику напряжений. [c.20] Пример 2.2 Кольцо нагружено по схеме рис. 2.7. Эта схема приближенно отображает возможные варианты нагрузки в зацеплении волновой зубчатой передачи (см. 7.2). Здесь 9, — распределенная окружная нагрузка на единицу ширины кольца = = 9/ а — радиальная нагрузка а — угол профиля зуба АА — большая ось генератора (см. гл. 6) СС — ось, проходящая через максимумы нагрузки. Нагрузка Ц) уравновешивается потоком касательных сил (на рисунке не показаны), которые равномерно распределены по торцам кольца. Угол ф отсчитываем от оси АА по направлению вращения генератора. Положительное направление нагрузок принимаем для д/ — в сторону положительных ф, для д — от центра. [c.20] Постоянная составляющая отрицательной радиальной нагрузки 5ло вызывает равномерное сжатие кольца. Постоянная составляющая окружной нагрузки д,о уравновешивается потоком касательных сил по торцам кольца. Эти нагрузки не изменяют формы кольца. Изменение формы кольца вызывают переменные составляющие. [c.21] Вернуться к основной статье