ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точечные и интервальные характеристики погрешностей измерений из "Метрологические основы технических измерений " Известные методы статистики заключаются в том, что сначала высказывается некоторая (основанная на общих, иногда субъективных представлениях экспериментатора) гипотеза о виде закона распределения, а затем проверяется, противоречат или нет этой гипотезе имеющиеся экспериментальные данные. При этом в критерий проверки произвольно вводится так называемый уровень значимости , от которого зависит результат проверки гипотезы. Имеются два фактора, исключающие практическую возможность экспериментального определения закона распределения случайных величин в метрологии, когда необходимо иметь количественные оценки возможных отличий результатов исследования от цели исследования. [c.102] Во-первых, это введение произвольного уровня значимости , который функционально количественно не связан с отличием высказанной гипотезы от реального закона распределения, хотя и влияет на результат проверки гипотезы. Во-вторых, даже при положительном результате проверки гипотезы этот результат формулируется так полученные экспериментальные данные не противоречат высказанной гипотезе. Но не противоречат — это еще не означает соответствуют . И не случайно в математике — науке строгой — положительный результат формулируется именно в первой форме, а не во второй. [c.102] Поэтому не только в прикладной, но и в теоретической метрологии стараются избегать введения в рассмотрение реальных функций распределения вероятностей погрешностей измерений. Обычно вместо самих функций рассматривают их характеристики (параметры). В последние годы появились некоторые предложения об аппроксимациях реальных функций распределения погрешностей измерений (см. разд. 2.5). Но сначала рассмотрим применяемые характеристики функций распределения вероятностей погрешностей измерений. [c.102] В теории вероятностей характеристики функций распределения случайных величин разделяются на две группы точечные и интервальные. К точечным относят характеристики, являющиеся параметрами функций распределения или так называемыми моментами случайных величин математическое ожидание, дисперсия (СКО), моменты более высоких порядков. Основными точечными характеристиками погрешностей измерений являются математическое ожидание, дисперсия (или СКО), взаимный корреляционный момент (если рассматриваются взаимно коррелированные погрешности). Реже рассматриваются более высокие моменты погрешности, причем они встречаются лишь в теоретических работах, но не в прикладных методах анализа погрешностей. [c.102] Интервальными называют характеристики функций распределения погрешностей, представляющие собой интервалы, в которых с известной вероятностью Р находится погрешность. Между подобным интервалом и соответствующей ему вероятностью Р имеется определенная функциональная связь вероятность Р равна площади под функцией плотности распределения вероятностей, ограниченной областью аргумента (погрешности) в данном интервале. По графическому изображению функции плотности распределения вероятностей погрешности легко определить вероятность, соответствующую любому интервалу надо подсчитать площадь фигуры, ограниченной графиком функции плотности и двумя ординатами, проведенными из двух границ (наибольшей и наименьшей) данного интервала. [c.103] Таким образом, точечные и интервальные характеристики погрешностей измерений представляют собой вероятностные характеристики— детерминированные величины. Между интервальными и точечными характеристиками одной и той же погрешности измерений— случайной величины — имеется функциональная связь, известная из теории вероятностей. [c.103] При экспериментальных исследованиях погрешностей измерений методами статистики могут быть определены выборочные оценки как точечных, так и интервальных характеристик погрешностей измерений. Это будут статистические оценки точечных и статистические оценки интервальных характеристик погрешностей. [c.103] Статистические оценки, т. е. статистические характеристики точечных характеристик (детерминированных величин) погрешностн Д измерений, в свою очередь, могут быть точечными и интервальными. Так, статистические оценки математического ожидания М[Д] могут быть двоякими точечная — среднее арифметическое значение погрешности — Д или Л1[Д] интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью математическое ожидание. М [Д] погрешности. Статистические оценки дисперсии Z [Д] (или СКО о[Д]) точечная — выборочная дисперсия i) [Д] (или выборочное СКО о[Д]) интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью дисперсию О Щ (или СКО о[Д]). [c.103] Статистические оценки вероятностных интервальных характеристик погрешности могут быть только интервальными. Статистическая интервальная оценка интервала, в котором с известной вероятностью Р находится погрешность, — это так называемый толерантный интервал, покрывающий с вероятностью Рвероятностную интервальную характеристику погрешности, т. е. покрывающий с вероятностью Pj тот интервал, в котором с вероятностью Р находится погрешность. Толерантный интервал характеризуется своими наибольшей G max и наименьшей Отга1п толерантными границами (пределами)—случайными величинами. [c.104] При технических измерениях представляют интерес, в зависимости от того, как будут использоваться результаты измерений [2], как точечные, так и интервальные вероятностные характеристики погрешности МВИ. [c.104] В качестве точечных характеристик погрешностей измерений используются, в основном, дисперсия D[A] или СКО а [А]. Математическое ожидание представляет собой систематическую погрешность. Если ее значение известно (определено), то целесообразно вводить в результаты измерений соответствующую поправку, т. е. исключать систематическую погрешность. Однако, если систематическая погрешность и известна, то обычно неточно, и после введения поправки остается так называемый неисключенный остаток систематической погрешности. Он характеризуется, как правило, границами, в которых может находиться, то есть принимается за вырожденную случайную величину (см. разд. 2.1.2, а также разд. 2.2.3). При технических измерениях обычно значение систематической погрешности неизвестно. Поэтому она вся принимается за вырожденную случайную величину и характеризуется соответствующими границами. В качестве точечной характеристики систематической погрешности As используется ее дисперсия или СКО а [As], рассчитываемые по указанным выше границам (см. также о неопределенности типа В в разд. 2.2.3). [c.104] Дисперсии (СКО) удобны тем, что они могут использоваться в различных расчетах (в том числе при объединении погрешностей) без учета видов законов распределения тех погрешностей, характеристиками которых они являются. Кроме того, формулы расчета их статистических оценок не зависят от вида закона распределения погрешностей. Поэтому методика оценивания дисперсии (СКО) погрешностей измерений относительно проста. [c.104] Эти особенности данных точечных характеристик явились причиной того, что в метрологической практике они предпочтительны. [c.104] Это объясняется выше в разд. 2.1.2, а также достаточно подробно в проекте Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.)—см. разд. 2.2.3. [c.105] Надо сказать, что не сразу такое отношение к точечным характеристикам получило поддержку большинства метрологов. Так, после публикаций [40 44], где предлагалось ввести дисперсию (или СКО) погрешности средств измерений в качестве универсальной характеристики, взамен максимальных пределов погрешности, возникали многочисленные дискуссии (в основном, среди приборостроителей и части метрологов). Высказывалось мнение о преимуществах максимальных пределов погрешностн. Но сейчас можно констатировать всеобщее признание дисперсии (или СКО) погрешностей, как их универсальной характеристики. Об этом свидетельствует как опыт метрологической практики в СССР в последние годы, так и проект Рекомендации ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.) и ответы наиболее авторитетных национальных метрологических организаций мира на анкету МБМВ (см. разд. 2.2). [c.105] Практически применять точечные характеристики погрешности измерений — дисперсии или СКО — необходимо в тех случаях, когда результаты измерений используются или могут использоваться совместно с другими результатами измерений, а также прн расчетах погрешностей величин, функционально связанных с результатами и погрешностями измерений (результатов и погрешностей испытаний образцов продукции, достоверности контроля параметров образцов продукции, результатов и погрешностей косвенных измерений, функций потерь и др.). Применение в подобных задачах интервальных характеристик для нормирования МВИ или вообще невозможно (при вероятностях, меньших единицы) или дает неправдоподобные и практически, в подавляющем большинстве случаев, вряд ли применимые результаты расчетов. [c.105] В качестве интервальных характеристик погрешностей измерений иногда применяются максимальные пределы погрешности, соответствующие, как уже отмечалось, вероятности, равной единице (см. [2], а также разд. 2.2.4). Для отражения метрологических свойств МВИ используют и интервалы, в которых погрешность находится с известной вероятностью, хотя и близкой к единице, но меньшей единицы. Ограниченность применения интервальных характеристик достаточно подробно обоснована в разд. 2.1.2 [40 36], а также в проекте ИСО ТАГ 4/РГ 3 (1987 г.)—см. разд. [c.105] По изложенным причинам в качестве регламентируемых (стандартизуемых, нормируемых, контролируемых) предпочтительны точечные характеристики погрешностей технических измерений. [c.106] Однако при необходимости знать интервальные характеристики погрешности (если нормированы — точечные) приходится вводить в рассмотрение функции распределения вероятностей погрешности. Это объясняется тем, что функциональная связь между интервальными и точечными характеристиками случайных величин определяется видом функции их распределения. Трудности (а вернее, как отмечено выше, практическая невозможность) определения реальных функций распределения вероятностей погрешностей измерений вызвали попытки установления методов приемлемой аппроксимации этих функций. [c.106] Вернуться к основной статье