ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения гидромеханики из "Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей " Гидромеханика представляет собой науку о поведении материалов, подобных жидкости, при их течении. Анализ гидромеханических явлений основывается на совместном решении ряда уравнений, отражающих определенные физические законы, которые предполагаются справедливыми для рассматриваемых явлений. [c.11] Эти уравнения можно разделить на две различные группы. В первую группу мы включаем те уравнения, которые представляют физические закономерности, выполняющиеся для любого материала. Эти уравнения называются уравнениями баланса, так как они представляют математическую формулировку принципов сохранения. Имеются в основном четыре уравнения баланса, выражающих принципы сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии. [c.11] Числа в квадратных скобках указывают номер библиографической ссылки в конце каждой главы. [c.11] МИ переменными, которое называется энергетическим уравнением состояния. [c.12] При записи уравнений баланса следует выбрать систему, к которой применяют соответствующие принципы сохранения. Система может иметь конечные размеры, и в этом случае получают интегральные уравнения баланса. Однако особенно удобная форма этих уравнений получается в том случае, когда в качестве такой системы выбирают малый объем, окружающий рассматриваемую точку. Уравнения баланса тогда записывают в дифференциальной форме. [c.12] Очевидно, что в уравнении (11.2), записанном в математических символах, будут фигурировать как плотность, так и скорость. Плотность является скалярной величиной, а скорость — векторной все члены в уравнении (1-1.2) — скаляры, поскольку величина, к которой применяется принцип сохранения (масса), является скалярной. Даже если предположить, что выполняется уравнение (1-1.1), т. е. что рассматривается жидкость постоянной плотности, то все же уравнение (1-1.2) не может быть разрешено относительно скорости, поскольку для определения неизвестного вектора недостаточно скалярного уравнения. [c.12] В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13] Система уравнений (1-1.2) и (1-1.3) неполная, поскольку четыре неизвестных (плотность, давление, скорость и напряжение) не могут быть определены из двух уравнений. Таким образом, необходимо привлечь уравнения, описывающие физическое поведение материала, т. е. реологическое и термодинамическое уравнения состояния. Последнее можно взять в упрощенной форме (уравнение (1-1.1)). [c.13] Реологическое уравнение состояния представляет собой соотношение, позволяющее вычислить напряжение как функцию кинематических переменных и в конечном счете как функцию поля скорости, возможно зависящего от времени. Если ограничиться рассмотрением жидкости с постоянной плотностью, то система уравнений (1-1.1)— (1-1.3) вместе с реологическим уравнением состояния может быть в принципе решена, как показано в табл. 1-1. [c.13] В этой книге рассматривается главным образом решение задач, основывающихся на системе уравнений, приведенной в табл. 1-1 и применяемой, в частности, к материалам, исследование поведения которых требует привлечения реологического уравнения состояния в сравнительно сложной форме. [c.13] Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14] Вернуться к основной статье