ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория размерностей из "Основы термодинамики и теплопередачи " Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс. [c.106] Функциональная зависимость между численными значениями физических величин обладает тем свойством, что она не зависит от выбора единиц измерения этих величин. Все члены уравнения, описывающего физический процесс, должны иметь одинаковую размерность и могут быть преобразованы к безразмерному виду. [c.106] Одной из разновидностей таких преобразований может быть представление зависимости физических величин в дифференциальной форме, в виде соотнощений относительных приращений переменных. [c.106] Строго говоря, необходимо было бы указывать, а затем и замещать величины не единицами измерения, а их размерностями. Это правильнее отражало бы сущность метода анализа размерностей, но не отразилось бы на конечных выводах. [c.107] Следует отметить, что в исходное уравнение (2.25) могли бы входить и другие величины, в частности, безразмерные (комплекеы), но входящие в уравнение величины в первую очередь и в основном именно они определят искомую величину (а). [c.107] Частные производные 1па по натуральным логарифмам соответствующих переменных заменим величинами 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 . Эти величины в общем случае переменные, но при интегрировании уравнения (а) их можно вынести за знак интеграла в виде средних величин. [c.107] Полученное уравнение не должно зависеть от системы единиц измерения. Левая часть уравнения (г), состоящая из постоянной интегрирования — величина безразмерная, следовательно, и правая часть уравнения (г) — тоже безразмерная величина. Это значит, что единицы измерения — кг, м, сек, град и дж — должны входить в правую часть равенства в нулевой степени. [c.108] Запишем систему уравнений для этих единиц измерения. [c.108] Критерий Рейнольдса Ке характеризует меру отнощения сил инерции к силам трения. Это означает, что одинаковым критериям Ке отвечают одинаковые значения отнощений этих сил для всех подобных явлений. Чем больще значение критерия Ке, тем больще и величина этого отнощения. Например, малые критерии Ке при обтекании тел малых размеров и при фильтрации жидкости означают, что силы вязкости преобладают над силами инерции. [c.109] Следует отметить, — критерий 81 весьма стабилен в зависимости от критерия (Яе) он изменяется в относительно узком диапазоне (15—30), что делает его весьма удобным для определения величины (а) по уравнению (2.30). Стабильность этого критерия видна из сопоставления уравнений (2.30) и (2.32). Дело в том, что в уравнение (2.30) критерий Яе входит в первой степени, а в уравнение (2.32) критерий Яе входит примерно в степени 0,8, что при подстановке уравнения (2.32) в уравнение (2.30) приводит после соответствующего сокращения к степени у критерия Яе, равной 0,2. [c.110] В исследовании теплоотдачи при свободном движении жидкости часто используется критерий Грасгофа Ог. [c.110] Физический смысл критерия Сг можно рассматривать как характеристику меры отношения подъемной силы к силе инерции, причем обе силы отнесены к единице объема. [c.110] К недостаткам теории размерностей следует отнести прежде всего то, что состав исходных независимых переменных (уравнение 2.25) выбирается относительно произвольно, а не вытекает из уравнений, описывающих данный процесс и, кроме того, теория размерностей не может учесть влияние некоторых безразмерных комплексов, которые могут входить в исходное уравнение, на конечный результат [4]. [c.111] Результат использования описанного метода теории размерностей для получения обобщенных переменных отвечает общему правилу — так называемой я-теореме, которая формулируется следующим образом. [c.111] В рассмотренном нами примере число переменных п = 7, число не зависящих друг от друга единиц измерения к = 4. Число безразмерных критериев подобия я равно п-к = 7-4 = 3. [c.111] Эта теорема полезна для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду, а также уменьшения числа переменных функциональной зависимости для нахождения, в частности, коэффициента теплоотдачи а. [c.111] По опытным данным определяют величины, входящие в критерии подобия, и подсчитывают значения Ке, Рг и соответствующие значения N0. [c.111] Постоянная С имеет разные значения для различных геометрических конфигураций, показатели (п) и (т) являются безразмерными числами, принимающими различные значения для соответствующих интервалов Ке и Рг. [c.111] Значения физических свойств жидкости входят в критерии подобия при температуре, называемой определяющей температурой. Для удобетва раечетов за определяющую температуру принимают такую температуру, которая задана в технических расчетах. Например, при вынужденном движении жидкости в трубах в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру потока. [c.113] Некоторые чаето встречающиеся уравнения для определения среднего коэффициента теплоотдачи приведены в табл. 2.1. [c.113] Вернуться к основной статье