Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс.

ПОИСК



Теория размерностей

из "Основы термодинамики и теплопередачи "

Анализ выше приведенных уравнений теплопередачи показывает, что наиболее сложной для определения величиной является определение коэффициентов теплоотдачи а. как от нагревающего потока к стенке, так и от стенки к нагреваемому потоку. Рещение этой задачи можно осуществить на основе использования теории подобия (если имеется математическое описание процесса в виде дифференциальных уравнений и известны условия однозначности для рещения этих уравнений). В том случае, когда нет аналитического описания процесса теплопередачи, но имеется полный список размерных величин, существенных для изучаемого физического процесса, критерии подобия можно установить методом анализа размерностей величин, описывающих данный процесс. [c.106]
Функциональная зависимость между численными значениями физических величин обладает тем свойством, что она не зависит от выбора единиц измерения этих величин. Все члены уравнения, описывающего физический процесс, должны иметь одинаковую размерность и могут быть преобразованы к безразмерному виду. [c.106]
Одной из разновидностей таких преобразований может быть представление зависимости физических величин в дифференциальной форме, в виде соотнощений относительных приращений переменных. [c.106]
Строго говоря, необходимо было бы указывать, а затем и замещать величины не единицами измерения, а их размерностями. Это правильнее отражало бы сущность метода анализа размерностей, но не отразилось бы на конечных выводах. [c.107]
Следует отметить, что в исходное уравнение (2.25) могли бы входить и другие величины, в частности, безразмерные (комплекеы), но входящие в уравнение величины в первую очередь и в основном именно они определят искомую величину (а). [c.107]
Частные производные 1па по натуральным логарифмам соответствующих переменных заменим величинами 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 . Эти величины в общем случае переменные, но при интегрировании уравнения (а) их можно вынести за знак интеграла в виде средних величин. [c.107]
Полученное уравнение не должно зависеть от системы единиц измерения. Левая часть уравнения (г), состоящая из постоянной интегрирования — величина безразмерная, следовательно, и правая часть уравнения (г) — тоже безразмерная величина. Это значит, что единицы измерения — кг, м, сек, град и дж — должны входить в правую часть равенства в нулевой степени. [c.108]
Запишем систему уравнений для этих единиц измерения. [c.108]
Критерий Рейнольдса Ке характеризует меру отнощения сил инерции к силам трения. Это означает, что одинаковым критериям Ке отвечают одинаковые значения отнощений этих сил для всех подобных явлений. Чем больще значение критерия Ке, тем больще и величина этого отнощения. Например, малые критерии Ке при обтекании тел малых размеров и при фильтрации жидкости означают, что силы вязкости преобладают над силами инерции. [c.109]
Следует отметить, — критерий 81 весьма стабилен в зависимости от критерия (Яе) он изменяется в относительно узком диапазоне (15—30), что делает его весьма удобным для определения величины (а) по уравнению (2.30). Стабильность этого критерия видна из сопоставления уравнений (2.30) и (2.32). Дело в том, что в уравнение (2.30) критерий Яе входит в первой степени, а в уравнение (2.32) критерий Яе входит примерно в степени 0,8, что при подстановке уравнения (2.32) в уравнение (2.30) приводит после соответствующего сокращения к степени у критерия Яе, равной 0,2. [c.110]
В исследовании теплоотдачи при свободном движении жидкости часто используется критерий Грасгофа Ог. [c.110]
Физический смысл критерия Сг можно рассматривать как характеристику меры отношения подъемной силы к силе инерции, причем обе силы отнесены к единице объема. [c.110]
К недостаткам теории размерностей следует отнести прежде всего то, что состав исходных независимых переменных (уравнение 2.25) выбирается относительно произвольно, а не вытекает из уравнений, описывающих данный процесс и, кроме того, теория размерностей не может учесть влияние некоторых безразмерных комплексов, которые могут входить в исходное уравнение, на конечный результат [4]. [c.111]
Результат использования описанного метода теории размерностей для получения обобщенных переменных отвечает общему правилу — так называемой я-теореме, которая формулируется следующим образом. [c.111]
В рассмотренном нами примере число переменных п = 7, число не зависящих друг от друга единиц измерения к = 4. Число безразмерных критериев подобия я равно п-к = 7-4 = 3. [c.111]
Эта теорема полезна для контроля правильности приведения математической формулировки задачи к безразмерному виду, а также уменьшения числа переменных функциональной зависимости для нахождения, в частности, коэффициента теплоотдачи а. [c.111]
По опытным данным определяют величины, входящие в критерии подобия, и подсчитывают значения Ке, Рг и соответствующие значения N0. [c.111]
Постоянная С имеет разные значения для различных геометрических конфигураций, показатели (п) и (т) являются безразмерными числами, принимающими различные значения для соответствующих интервалов Ке и Рг. [c.111]
Значения физических свойств жидкости входят в критерии подобия при температуре, называемой определяющей температурой. Для удобетва раечетов за определяющую температуру принимают такую температуру, которая задана в технических расчетах. Например, при вынужденном движении жидкости в трубах в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру потока. [c.113]
Некоторые чаето встречающиеся уравнения для определения среднего коэффициента теплоотдачи приведены в табл. 2.1. [c.113]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте