ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие системы тел. Примеры решения задачи из "Теоретическая механика " Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261] Пример 1. Два невесомых стержня AD п ВС соединены между соиой шарниром С и закреплены неподвижными шарнирами в точках А -а В (рис. 220, й). На систему действуют силы Р = = 10 кН, 2 = 20 кН, равномерно распределенная нагрузка ( = = 4 кН/м) и пара сил с моментом /п = 50 кН-м. Размеры даны на схеме. Найти реакции опор А и В, а также усилие в шарнире С. [c.261] Из уравнения (3) находим Ya = (Pi 4 + 2 sin 30° 2 — m — ( X X 1.5)/5 = 1,6 kH, a из уравнения (2) получаем Ув = —Yа + P + + 2 os 30° = 28,9 кН. В уравнение (1) входят две неизвестные Ха и Хв, и для их определения надо составить дополнительные уравнения равновесия, расчленяя систему и рассматривая равновесие какой-либо ее части. [c.262] Для решения задачи можно было составлять и другие уравнения равновесия, например,, расчленив систему на элементы AD и ВС и составив уравнения равновесия каждого элемента. [c.263] Пример 2. Два стержня AD и ВС (рис. 221, а) соединены скользящим шарниром (ползуном) С. Опора.ми системы служат за- делка А и неподвижный шарн1ф В. На систему действуют сила Р = 20 кН, пара сил с моментом т = 60 кН-м и распределенная по закону треугольника нагрузка с максимальной интенсивностью = 20 кН/м. Размеры даны на с.хеме. Найти реакции заделки А, шарнира В и ползуна С. [c.263] Решение. Конструкция п действующая на нее система сил являются плоскими. После замены внешних связей реакциями мы получим систему сил, изображенную на рис. 221, а,- Сила Q. равнодействующая распределенной нагрузки, приложена на расстоянии 1 М от точки приложения qmax и равна Q = /2 mai-S = = 30 кН. [c.263] Если мы будем составлять уравнения равновесия для системы в целом, то, как нетрудно видеть, в каждое из них войдет не менее двух неизвестных реакций, что усложнит вычисления. Поэтому расчленим систему и рассмотрим равновесие каждой ее части в отдельности (рис. 22), 6). Скользящий шарнир С не допускает относительных перемещений стержней только в направлении, перпендикулярном стержню AD, так что его реакция Ас направлена перпендикулярно атому стержню. Составим уравнения равновесия стержней, причем для стержня ВС используем вторую форму уравнений равновесия плоской системы сил. [c.263] Решая полученную систему шести уравнений, находим па = = 93,7 кН м, Ха = -14,1 кН, = 31,4 кН, Хв = 30 кН, Гв = = —17,3 кН, Дс = —17,3 кН. Реакции Х , Y , R на схеме изображены неверно в действительности они противоположны показанным на рисунке. [c.264] Вернуться к основной статье