ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краевая задача для тонкой цилиндрической оболочки из "Сопротивление материалов 1986 " Рассмотрим одну из простейших задач моментной теории оболочек по краю тонкой полубесконечной цилиндрической оболочки (рис. 499) равномерно распределены погонные поперечные силы Qq и изгибающие моменты Мо кроме того, на оболочку действует постоянное внутреннее давление р требуется найти перемещения точек оболочки и напряжения в ней. [c.535] Эта задача имеет некоторое самостоятельное значение, и, кроме того, полученные в ней результаты в следующем параграфе будут использованы для нахождения местных изгибных напряжений. [c.535] В концевом сечении на полоску действуют усилие Qo и момент Мо, по поверхности — давление р, по продольным краям — погонные широтные усилия Л/i, переменные вдоль края. [c.535] Введем оси координат w ч х ось w направим от оси оболочки по радиусу, ось — по образующей (рис. 500, а). Распределенную по поверхности и по продольным краям нагрузку можно привести к погонной нагрузке д (х), действующей в плоскости wx параллельно оси W. [c.535] При изгибе обычной балки форма ее поперечных сечений изменяется, так как размеры их по ширине, т. е. в направлении, параллельном оси 2, в сжатой части балки увеличиваются, а в растянутой— уменьшаются (штриховые линии на рис. 501, б). Не изменяется только ширина нейтрального слоя. В балке-полоске из-за взаимодействия ее с соседними полосками такого изменения поперечного сечения произойти не может. Это взаимодействие приводит к возникновению напряжений Ог, препятствующих изменению размеров в направлении, параллельном оси г, вследствие чего 6 = 0. Таким образом, в балке-полоске, в отличие от обычной балки, кроме напряжений Ох в поперечном сечении (рис. 501, а), будут еще и напряжения Ог в продольных сечениях, перпендикулярных к нейтральному слою (рис. 501, б). Наличием напряжений Ог и объясняется увеличение жесткости на изгиб балки-полоски. [c.536] Каждый бесконечно тонкий слой материала балки, параллельный нейтральному, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 501, в). Это обстоятельство и необходимо учесть при выводе дифференциального уравнения упругой линии балки-полоски. [c.537] Поэтому преобразуем уравнение (18.36) так, как это делалось в 73. [c.539] Здесь четвертая постоянная обозначена Di, а не D, чтобы не путать ее с цилиндрической жесткостью. [c.540] Полученные формулы представляют решение поставленной задачи, так как дают возможность вычислить в любом поперечном сечении оболочки радиальное перемещение w, угол наклона 0 деформированной образующей к оси оболочки, погонный изгибающий момент М и погонную поперечную силу Q. Положительные направления этих величин совпадают с положительными направлениями шо, о, Мо и Qo (на рис. 500, б Шо 0, Мо 0, Qo 0, а 0о О). [c.541] В продольных сечениях оболочка также подвергается растяжению или сжатию (в зависимости от того, изнутри или извне действует давление). [c.541] Выясним теперь, насколько далеко от края оболочки распространяется влияние краевых моментов УИо. Сделаем это на следующем числовом примере. [c.542] Пользуясь таблицами функций ( os + sin ), os и sin g (табл. 20 и прил. 13), вычисляем значения а, акс и а, акс для ряда значений I (табл. 20) и по этим данным строим эпюры, показывающие изменение ио длине оболочки максимальных меридиональных и кольцевых напряжений в точках у внутренней поверхности в поперечных и продольных сечениях оболочки (рис. 504). [c.543] Эти эпюры показывают, что приложенные к краю оболочки изгибающие моменты Мо оказывают влияние на напряженное состояние оболочки только в непосредственной близости от места их приложения. На достаточном же удалении от края напряжения практически совпадают с теми, которые получаются в результате расчета оболочки по безмоментной теории. Наличие в оболочке местных быстро затухающих изгибных напряжений обычно называется краевым эффектом. [c.543] Все сказанное относится и к действию поперечных сил Qo, распределенных по краю оболочки (см. рис. 499). [c.543] Вернуться к основной статье