ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение эпюр для рам из "Сопротивление материалов 1986 " Рамами называют системы, состоящие из прямолинейных стержней, соединенных жесткими узлами. Вертикально расположенные стержни рамы принято называть стойками, горизонтальные — ригелями. Жесткость узлов устраняет возможность взаимного поворота скрепленных стержней, т. е. в узловой точке углы между их осями остаются неизменными. [c.70] Ось рамы представляет собой ломаную линию, однако каждый прямолинейный участок ее можно рассматривать как балку. Поэтому, чтобы построить какую-либо эпюру для рамы, нужно построить ее для каждой отдельной балки, входящей в состав рамы. В отличие от обыкновенных балок в сечениях стержней рамы, кроме изгибающих моментов М и поперечных сил Q, обычно действуют еще и продольные силы N. Следовательно, для рам нужно строить эпюры N, Q и М. [c.70] Для изгибающих моментов специального правила знаков не устанавливают, а при составлении выражений для М х) принимают по собственному усмотрению какой-либо момент положительным. [c.70] Выражения для N(x), Q x) и М х) записывают очень редко — главным образом для тех участков, где действует распределенная нагрузка. Чаще всего просто вычисляют значения Л , Q и М в характерных сечениях (на границах участков и в экстремальных точках), а затем проводят линии эпюр, учитывая их свойства, отмеченные в 21. [c.70] Ординаты эпюр, как и всегда, откладываем перпендикулярно к оси рамы, причем положительные ординаты Q и Л/ с внешней стороны рамы, а отрицательные — с внутренней (если, конечно, рама такой конфигурации, что можно различить ее наружную и внутреннюю стороны). Эпюры М условимся и для рам строить на сжатых волокнах. [c.71] Если рама имеет более одной опоры, то прежде чем приступить к построению эпюр, нужно обычными методами статики найти опорные реакции. [c.71] Построим эпюры N, Q а М для рамы, изображенной на рис. 76. Заметим, что ввиду отсутствия распределенной нагрузки все эпюры будут прямолинейными. [c.71] Чтобы построить эпюру N, нужно спроецировать силы, приложенные к части рамы, лежащей по одну сторону от сечения, на ось стержня. Таким образом, для любого сечения получим N = 0 на участке АВ N = P на участке BD (растяжение) Л/=—2Р на участке DK (сжатие). По этим данным строим эпюру N. Она имеет вид двух прямоугольников, расположенных на ригеле и левой стойке. [c.71] Перейдем к построению эпюры Q. [c.71] Для любого сечения на участке АВ сумма проекций нижележащих сил на сечение одинакова, равна Р и дает отрицательную величину Q, т. е. Q= —Р. Точно так же в любом сечении стержня DK сила Q = P. Чтобы пояснить знаки Q в этом случае, на рис. 77 показаны направления векторов Q, например, в сечениях / и IV. На рис. 77, а векторы стремятся повернуть части рассеченной рамы против часовой стрелки, значит здесь Q 0, а на рис. 77, б — по часовой стрелке, поэтому здесь Q 0. [c.71] В сечении //, как и в любом сечении участка ВС, сумма проекций на сечение (на вертикаль) сил, приложенных к части рамы, лежащей справа от сечения (т. е. одна сила Р), равна нулю. Следовательно, на участке ВС усилие Q = 0. [c.71] Для сечения /// и вообще для любого сечения участка D проецироваться на сечение будет только сила 2Р, поэтому в этих сечениях Q = 2P. [c.71] на участке ЛВ Q = — Р на участке ВС Q = 0 на участке D Q = 2P на участке DK Q = P. Эпюра Q на этих участках представлена тремя прямоугольниками. [c.71] Откладываем в сечениях S и С с внешней стороны ординаты Р1/2 и проводим прямую Ь с. Продолжать эту прямую дальше влево нельзя, так как в этом сечении на эпюре М должен быть перелом. [c.72] Знак минус говорит о том, что в сечении III сжаты нижние волокна. Откладываем вниз ординату, равную Р1/2, и проводим на эпюре М прямую d. [c.72] Все моменты получились положительными. Следовательно, во всех этих сечениях, согласно принятому для стойки DK правилу знаков, сжаты правые волокна. Поэтому откладываем соответствующие ординаты и, проведя прямые d,e, и e k, заканчиваем построение эпюры М. [c.73] Пример 9. Построим эпюры N, Q и М для рамы, изображенной на рис. 78. [c.73] Поскольку эта рама не консольная, то прежде всего определим опорные реакции. В каждом неподвижном опорном шарнире А и В будет по две составляющие реакции вертикальные и Rg и горизонтальные //д и //д. Действительные направления этих реакций еще не известны, поэтому направим их пока произвольно, например, вертикальные реакции вверх, а горизонтальные— направо (почему реакции и Rg зачеркнуты, станет ясно позже). [c.73] Для определения четырех неизвестных Ra, Rb Н и Нд кроме обычных уравнений статики имеем еще условие равенства нулю суммы моментов относительно точки С всех сил, расположенных по одну сторону от нее (иначе говоря, равенство нулю изгибающего момента в сечении С, где есть шарнир). [c.73] Вернуться к основной статье