ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графическое представление моментов инерции из "Сопротивление материалов 1986 " Аналитическое решение дается формулами (2.45). [c.36] Графическое построение осуществляют следующим образом. Введем в рассмотрение геометрическую плоскость и отнесем ее к прямоугольной системе координат. По оси абсцисс будем откладывать осевые моменты инерции Sy и т. д.), а по оси ординат — центробежные и т. д.). [c.36] В соответствующем масштабе откладываем от начала координат О вдоль оси абсцисс (рис. 31, б) отрезки ОА и ОВ, равные главным моментам инерции. Отрезок АВ делим пополам, так что B = A = Ju — Jt,)/ 2- Из точки С радиусом СА описываем окружность, называемую кругом инерции. Для определения момента инерции относительно оси 2, проведенной под углом а к главной оси и, из центра круга под углом 2а проводим луч СОг (положительные углы откладываем против часовой стрелки). [c.36] На основании формулы (2.45) видим, что OKz = h- Таким образом, в соответствуюицем масштабе абсциссы точек круга инерции дают нам значения осевых моментов инерции, а ординаты — центробежных. [c.37] Чтобы получить значение момента инерции относительно оси у, перпендикулярной к оси z и, следовательно, проведенной под положительным углом р = а-)-л/2 к главной оси и, проводим из центра круга луч D у под углом 2р = 2(а + л/2). Очевидно, он является продолжением луча D . Абсцисса точки Dy (отрезок ОКу) равна моменту инерции Jy. Ордината этой точки KyDy дает нам значение центробежного момента инерции с обратным знаком — Jzy), что соответствует пошороту осей на 90°. [c.37] Отметим, что двум взаимно перпендикулярным осям соответствуют две точки круга Dz, Dy), лежащие на одном диаметре. [c.37] Проведем из точки D прямую (штриховая линия на рис. 31, б), параллельную оси 2, которой она и соответствует. Точка М ее пересечения с кр угом называется полюсом круга инерции . Легко показать, что диния, соединяющая полюс с любой точкой круга, дает направление оси, которой эта точка круга соответствует. Покажем, например, что прямая МА дает направление главной оси и. [c.37] Обратная задача. Пусть известны моменты инерции площади сечения бруса относительно некоторой системы перпендикулярных осей Z, у (рис. 32, а). Требуется определить главные моменты инерции и положение главных осей. Для определенности построения примем, что Jz Jy, Jzy 0. [c.37] Иногда эту точку называют главной точкой или фокусом круга инерции. [c.37] Чтобы определить направление главных осей, построим фокус круга инерции. Для этого из точки Dz(Dy) проведем линию, параллельную оси z y), до пересечения с кругом в фокусе М. Соединяя фокус с точками А, В круга, получим направления главных осей и и V (рис. 32, б). [c.39] Графическое решение обратной задачи соответственно для четырех случаев, изображенных на рис. 29, показано на рис. 33. [c.39] Вернуться к основной статье